ブール代数の p+p=p の証明

質問

ブール代数の勉強をはじめたのですが、定理のべき等則 p+p=p の証明がわかりません。
具体的には、、
p+p=(p+p)*1=(p+p)*(p+pの否定)
ここまでは分かります、次に教科書では分配則の公理を使い
p+(p*pの否定)
こうなっているんですがここが分かりません、私の考えでは分配則を使うと
(p*(p+p))+(pの否定*(p+p))になり上のような式になりません、どうか皆様おしえてください。

回答No.2

aqfe · ベストアンサー

分配律
x + y*z=(x+y)*(x+z)
より、（この式の右から左にたどる（x=p,y=p,z=pの否定））
(p+p)*(p+pの否定)
=p + p*(pの否定)
ですね。

お礼

おお！！！！わかったぞ！！！すっきり！！！
回答ありがとうございます、なるほど逆をたどるんですね、思いつかなかった、、、近年まれにみるスッキリ感を感じております、感謝感謝です^^

回答No.1

yumisamisiidesu

p*pの否定はpの値に依らず0です

お礼

回答ありがとうございます。
>>p*pの否定はpの値に依らず0です
ということは(p*(p+p))+(pの否定*(p+p))の右辺が0+pとなり
p*(p+p)+pとなって
(p*p)+(p*p)+pになり、、、、ってあれ？？？
ますます分からなくなってしまいました、たぶん私は根本的なところが間違っていますよね？公理を手元においてやっているので式変換が違うのかなと思うんですが、、