締切済み 微分方程式xy″+y′=0の解き方を教えてください 2013/07/15 00:55 微分方程式xy″+y′=0をy′=zとする場合の解き方、答えを教えてください。 テスト前で、困っています。 ご回答お願いしますm(_ _)m みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/07/15 03:58 回答No.2 xz' + z = 0 をよく眺めて、 「積の微分法」って何だったか 思い出してみると、z が求まる。 あとは、y' = z を積分しとく。 途中、不定積分のたびに積分定数がつく ことを忘れずに… でもね。 試験前なら、こんな例題を小技で処理するよりも、 定係数線型微分方程式の一般解法を ちゃんと勉強しとくべきだよ。 そっちを使えば、y' を置換する必要ない。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2013/07/15 02:21 回答No.1 代入する. まぁそんなことせんでも簡単なんだが. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分方程式 y''+xy'+y=0 って解けるんですか？ タイトルどおりなんですが y''+ xy'+ y = 0 という微分方程式が解になる問題あるんですが y を求める際には上記の微分方程式を解くのではなく, y を２次関数と考えて解くとなっています。 いろんな問題を調べても、ありませんでした。 もし、解ける方がいれば解き方あるいはヒントでもいいので教えてください。 微分方程式 微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。 微分方程式 y''=y' F(x,y',y'')=0は、yを独立変数としてy'=zとおけば、微分の連鎖法則により１階微分方程式F(y,z,(dz/dy)z)=0に帰着する。この方法を用いてy''=y'を１階の微分方程式に変換して解け。 この問題の解き方を教えてください。 y=e^(λx)と置いて解く方法では解けるのですが、この問題で指定された解き方はどのような風に解けばいいのか分からないので…。 この微分方程式がわかりません。 この微分方程式がわかりません。 教えてくださると嬉しいです。 y'-y=2xy^2 途中式も教えていただけると嬉しいです。 お願いします。 偏微分方程式 f(t)は２回微分可能な関数であり、z(x,y)=f(3x-4y)が偏微分方程式zxx+zyy+z=0となるようなf(t)を求めよ。 というような問題で、zxxはzをxで２回偏微分したものを表しています。 手持ちの参考書には偏微分方程式についての記述がなく、どのように考えればよいのかわかりません。 ご回答よろしくお願いします。 微分方程式についてわからないことが・・・ 今 y'=-1/xy の微分方程式をときました。 ∫y dy=∫-x dx 1/2×ｙ＾２＝－log|x|+C =-log{Cx{ e^(1/2×y^2)=-|Cx| =Cx これを微分方程式の解とします。 これを微分して与式になることを確認したいのですが 答えの両辺をｘで微分して ye^(1/2×y^2)×y'=C 両辺にｘかけて xyy'e(1/2×y^2)＝Cx ＝e^(1/2×y^2) よってy'=1/xy となり－がでてきません。 計算途中でC=±Cとしているので符号がおかしくなるのはわかりますが、確認の際は勝手にそれを考慮して－をつけてもいいのでしょうか？ どのように解答をかいていけばいいのでしょうか？ わかるかたお願いします。 微分方程式の解き方 微分方程式の問題 xy'=y^2 -1 の答えに至るまでの過程を教えてください。 解答例はy=(1+Cx^2)(1-Ｃx^2)^(-1) ,y=±1です。 宜しくお願いします。 微分方程式 微分方程式の x^2y''+xy'-y=0 や (1-x)y''+xy'-y=0 などのxが掛かっていて右辺が0である二階線形微分方程式の解き方がわかりません。 どなたか答えてもらえないでしょうか？ 微分方程式 (ｙ－ｘ)ｙ’＝ｙ＋ｘ この微分方程式の一般解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。 答えは ｘ＾２＋２ｘｙ－ｙ＾２＝Ｃ です。 微分方程式 微分方程式は問題を解くやり方が異なると答えも若干ことなるのでしょうか？ たとえば x^2＊y'+y^2=0・・(1) y'=-y^2/x^2 z=y^2/x^2 ・ ・ としていけば y=cx/(x-c) となりますが (1)から dy/y^2=-dx/x^2 ・ ・ y=cx/(x-c) また(1)から完全微分方程式とみなして x^2y+xy^2=c としてもいいのでしょうか？ もうひとつ （x+1)y'=x+2y+3 という問いは ｙ’-2y/(x+1)=(x+3)/(x+1) として一階線形微分方程式のように解くと y=(1/(x+1)^2)(x^4/4+3x^2/2+x+log(x+2)+c) とならないでしょうか？ 微分方程式 次の3つ微分方程式はどのように解けばよいのですか？ 出来ればそれぞれの微分方程式の名前も教えてください （1）y'=(1+x+3y)＾2 （2）(x＾2+y＾2-a)(x+yy')=2xy(y-xy') （3）2xy＾2y'+y+y＾3=2(1+y＾2)y' 微分方程式 dy/dx-2*x^2*e^x*y+e^x*y^2=2*x-x^4*e^x に対しての次の問のとき方について教えてください （1）x^a が微分方程式の解となるように実数aを求めよ (2) a を(1)で求めたものとする。y=x^a+zを微分方程式に代入して，zの満たす微分方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたzの微分方程式を解いて，もとの微分方程式の解yを求めよ (1)についてはa=2という答えだと思うのですが，(2)以降の解き方の手順がわかりません。解法がわかるのであればよろしくおねがいします。 偏微分方程式 こんばんは。 以下の偏微分方程式の解き方がよくわからないのでよろしくお願いします。 ∂^2Z/∂x^2=∂^2(cosθ)/∂y^2 又は (Z)xx=(cosθ)yy でZ=Z(x,y)、θ=θ(x,y)です。 上の２つの式は全く同じ物を書いただけですが、xxとyyはそれぞれxとyの２階微分を表しています。 上式の偏微分方程式の解き方を数値的あるいは一般的（もしあれば）に解く方法をできたら詳しく教えてください。 微分方程式 線形 非線形 前回の質問の続きです。 前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q7818206.html ラプラス方程式が、2階線形偏微分方程式、 ポアソン方程式が、2階非線形偏微分方程式であることは 理解できました。ありがとうございます。 微分方程式で参考書やインターネットにあった線形微分方程式と 非線形微分方程式を以下に示します。 線形微分方程式 （1）y”+y’-2x＝0 （2）y’+xy=1 （3）(x-1)y''-xy'+y=0 非線形微分方程式 （1）（y”）^2+y’-2x=0 （2）x（y”’）^3+y’=3 （3）y・y’+xy=1 上記、線形/非線形の分類に間違いはあるでしょうか？ 非線形微分方程式の(3)y・y’+xy=1は、なぜ非線形となるのでしょうか？ y・y’+xy=1⇒y’+x=1/y⇒y’+x-1/y=0は線形ではないでしょうか？ 線形微分方程式（2）y’+xy=1も、xy’+xy=1となると非線形になるの でしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 微分方程式 第1問 dy y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい） dx 2xy 第2問 一階線形微分方程式 dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい 微分方程式 2xy(dy/dx)+x^2-y^2=0 という微分方程式を完全微分形として解きたいのですが、うまくできません。 まず、(∂/∂x)2xy=2yで、(∂/∂y)(x^2-y^2)=-2yなので符号が違うため完全微分形にならないのです。。。 どなたかわかりやすくお願いします。 微分方程式の問題です。 微分方程式 y=xy'+ln|y'| の一般解と特異解を求める問題について、答えはy=a(x-a^2/3),y=±2x^(3/2)/3らしいのですが、解説がついておらず、途中式がわかりません。どうか教えてくださいm(_ _)m 微分方程式 微分方程式 以下の方程式の解がわかりません。色々調べてはみたのですが。 どうやら１階の微分方程式に帰着できるようです。 xy''+y'=4x (1+x^2)y''+2xy'=2/x^3 大変お手数ですが、どなたかわかる方ご教授願います。 よろしくお願いします。 微分方程式の問題がわからなくて困っています 微分方程式を勉強しているのですが、購入した本が略解しか載っていないため困っています。 (x + y)・y' = 4y - 2x この式の微分方程式が解けません。 答えは(y - 2x)^3 = c(x - y)^2になるようです。 どのように解いていけばこの答えにたどり着けるのでしょうか？ 詳しい方がいましたら回答よろしくお願いします 微分方程式つまらなさすぎる（？）悩み (1) dy/dx=f(ax+by+c)のときax+by+c=zとおいて zに関する微分方程式を作れ。 (2) (1)を利用して、微分方程式dy/dx=x+y+1を解け。 この問題について質問があります。まず（１）についてですが、 答えが dz/dx=a+bf(z) でした。私はもっと変形できるのかと 思いずっと悩んでいました。でもこれが答えだったんです。 何をもって”微分方程式”というのでしょうか？また（１）の答えは これ以外にはあり得ないのでしょうか？例えばdxじゃなくてdy が入っていてもいいと思うし、なぜxが選択されたのか不明です。 次に（２）の解説の中で、x+y+1=zとおくと、（１）から dz/dx=1+z・・・(1) 1+z=0 は(1)の解である。・・・ となっていました。なんで1+z=0 が(1)の解になるのでしょうか？ これはすなわちdz/dx=0 ということだと思うのですが何をもって この解が導かれたのかさっぱりです。脚注にも説明はありませんでした。 またf(z)がzと表記が変わったことにも違和感を覚えます。 回答よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? 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