周辺確率

質問

二変数のランダムベクトル(random vector)が以下に示す結合密度関数(joint probability density function)を持つとする。

f(x,y)=xe^{-(x+y)},x>0,y>0
=0(その他)

このとき、XとYの周辺確率を示してください。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

X,Y の結合確率密度が f(x,y) であるときの
X,Y それぞれの周辺確率分布 FX(x), FY(y) は…

FX(x) = ∫∫[0<y<∞]f(x,y)dydx
= ∫∫[0<y<∞]x(e^-(x+y))dydx
= ∫x(e^-x)dx
= 1 - (x+1)(e^-x).

FY(y) = ∫∫[0<x<∞]f(x,y)dxdy
= ∫∫[0<x<∞]x(e^-(x+y))dxdy
= ∫(e^-y)dy
= 1 - (e^-y).

回答No.1

noname#180909

一方で積分すれば他方の確率密度が出る。