この行列の命題の真偽判定問題です。
P ∈ R＾(n×n) は, i,j = 1,...,n についてpij ≧ 0 およびj = 1,...,n について
Σ(i=1からnまで) pij = 1を満たす。
ただし, pij はP のi 行j 列要素である. 以下の各命題（１）,（２）,（３）について,
それが成立するならば"成立する" と記し, それを証明せよ.。成立しないならば”成立しない"
と記し, 2 × 2 行列の反例と，その反例がその命題を満たさない理由を示せ。
（１）P は正則である.
（２）x =t(x1 x2 ... xn)∈ R^n、 z =t(z1 z2 ... zn)∈ R＾n、 z = Px のとき,Σ(i=1からn)xi = 1 ならば
Σ(i=1からn)zi = 1 である.
（３）P を非対称とし, P の固有ベクトルをv1,..., vn とする. このとき, i ≠ j なら
ば, vi,vj は直交する.
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(1)det(P)=0より、Pの逆行列が存在しないため、命題を満たさない。
(2)Σ(i=1からn)zi = nとなるため、命題は満たさない。
(3)がよくわかりません。よろしければ解説をお願いします。
