金属表面から逃れ出る電子の数について

質問

問.金属中の自由電子は外界に対して、-wの位置エネルギーをもつとし、0Kにおけるフェルミ準位μ0は外界よりφだけ低いとする。有限な温度ではフェルミ分布に従い高いエネルギーをもつ電子は表面から逃れ出ることができる。この金属を陰極とし適当に電位差を与え、それらの電子をすべて陽極にひきつける場合、この熱電子流(単位面積当たり)が
I=AT^2exp(-φ/kt)
となることを示せ。

この問題の解説中で質問があります。
解説の画像を以下のURLに載せました。
http://www.picamatic.com/view/9347560_DSC_0335/

これの(1)式の構造がよくわかりません。
速度のz成分について、これにフェルミ粒子分布を掛けたものを、運動量のz成分が(2mw)^(1/2)以上の範囲で積分しています。
これが単位面積から単位時間に逃れ出る電子の数だというのは分かりますが、2/h^3というfactorは一体何なのでしょうか？

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

>その体積中の状態数
この量を求めるのに、単位体積中の状態数を経由せずに求める事ができるのであれば、別にこのような量を考える必要はありませんが、どう求めるにせよ本質的には「単位体積中の状態数」を使った事になるのでは。

お礼

返答ありがとうございます。
たしかに仰るとおりですよね。

最後まで質問に答えていただきありがとうございました。

回答No.2

eatern27

はい、その通りだから単位体積当たりの状態数なのですよ。

補足

返答ありがとうございます。

金属表面の単位面積から単位時間に流れ出る粒子数というのは、
(単位面積)×(z方向の速度) という体積の中に含まれる粒子数のことだから、その中に含まれる粒子数は
(フェルミ粒子分布)×(その体積中の状態数)
ですよね？

なぜ単位体積中の状態数を考えるのでしょうか。

回答No.1

eatern27

運動量がp_i～p_i+dp_i (i=x,y,z)の範囲にある単位体積当たりの状態の数が(2/h^3)dp_x dp_y dp_z個になります。自由電子近似で考えれば出てきます。2のファクターはスピンの縮重度です。

補足

返答ありがとうございます。
返事が遅れて申し訳ありません。

＞運動量がp_i～p_i+dp_i (i=x,y,z)の範囲にある単位体積当たりの状態の数が(2/h^3)dp_x dp_y dp_z個になります。

とのことですが、位相空間では1粒子の微視的な状態数というのは、
dp_x dp_y dp_z dxdydz/h^3
ではないのでしょうか。

なぜ、
dp_x dp_y dp_z/h^3
が状態数になるのでしょうか。