音圧レベル

質問

音
基準音圧を2.0×10-5乗とします。
音圧pの音圧レベルは次の式で定義されることとし、log10 2=0.3
音圧レベル20log10p/p0

音圧が4倍になると何db増加するか？

音圧p=16.0×10-5乗の音圧レベルを求めよ

計算のやり方がわかりません
わがままかもしれませんが途中式と答えを書いてくれると嬉しいです。
どうか教えて下さい。

回答No.2

ufon · ベストアンサー

音圧レベルは次式で定義されますから、 20log[p/(2×10＾-5)]

音圧が4倍、4pになると
　20log[4p/(2×10＾-5]
=20log[p/(2×10＾-5)]+20log4
=20log[p/(2×10＾-5)]+20log2^2
=20log[p/(2×10＾-5)]+40log2
=20log[p/(2×10＾-5)]+40×0.3
　　　 =20log[p/(2×10＾-5)]+12
となり、12dB増加します。

また音圧p=16.0×10＾-5の音圧レベルは
20log[（16×10＾-5）/(2×10＾-5)]
=20log(16/2)
=20log8
=20log2^3
=60log2
=60×0.3=18dB　となります。

回答No.1

okormazd

まず、単位のある量にはきちんと単位を付けましょう。それをいい加減にしていると質問者のようにわからなくなります。
基準音圧を2.0×10-5乗
↓
基準音圧p0=2.0×10^(-5)[Pa]　　　　何乗とかいう右肩につける指数を表すのに「^」を付けて表します。

簡単な対数の計算です。対数の計算の仕方をここで説明するのは面倒なので、途中式も丁寧すぎるくらいに書いておきますから、数学で勉強してください。

音圧が4倍になると何db(正しくはdBです。こういうところもちゃんとしましょう)増加するか？
pが4pになるのだから、

20log_10(4p/p0)　　　　　　　　　　　　下につく添え字は「_　」で表します。括弧をつけてわかりやすくしましょう。
=20(log_10(p/p0)+log_10(4))
=20(log_10(p/p0)+log_10(2^2))
=20(log_10(p/p0)+2log_10(2))
=20log_10(p/p0)+20×2×0.3=20log_10(p/p0)+12
で、
もとの20log_10(p/p0)より6dB増える。

音圧p=16.0×10^(-5)[Pa]の音圧レベル

20log_10(16.0×10^(-5)/2.0×10^(-5))=20log_10(8.0)
=20log_10(2.0^3)=20×3×log_10(2)=20×3×0.3=18[dB]
でしょう。