単位線分と長さ

質問

現在、数学カテで次の質問をしています。

http://okwave.jp/qa/q8124141.html

今のところ、納得のいく回答を得られないでいるので、哲学カテでも質問させてください。
なお、こちらをご覧になった方は、こちらで回答してください。

回答No.6

sheep67

こんばんは。
疑問が湧いたので聞きたいんですが

つまり
詳しくはないですが長さを１として数値化されたものが単位線分ですよね・・
長さの単位１と決まってる単位線分の長さをまた測るということは
単位系を変更したいという意味ですか？
例えば、メートルからセンチメートルに変更するという意味ですか？
単位が同じなら、１と定義したものは１で決定してますし測定も無意味なので・・

単位線分自身の長さに言及するためには、単位線分を１と定めたものとは別の単位を持ってこないと無意味だし。

あるいは哲学的には、主体と客体の噛みあわなさについての話題のような気も・・
もしコチラなら、主体は言及不可能です。そう定義されるものが主体だと思います。
言葉が言及できるのは客体に対してのみなので。
もともと言葉の意味は、関係性によって定義されるのでそうなります。
すべてが相対的では、単位的にも数値的にも表現できないので、
基準が必要ですし、それが単位だったり、主体だったり、だと思います。
完全に相対的では、数字も言葉も存在できないですし。
なので問答無用の前提が必要です。それは現実に対する一つの切り口を定義すると思います。
無限遡及がどうこうと書いてるのはこの辺りの話と思うんですが、よくわかりません。

我思う故に我ありみたいな表現もありますが、自己言及や論理ループが基礎的単位になります。
これがなければ、無限のほうが当たり前で、有限性は人為的だと思います・・

まーちょっといまいちはっきりしませんが。
難しいですね・・

お礼

ありがとうございます。

＞あるいは哲学的には、主体と客体の噛みあわなさについての話題のような気も・・

まさにそのことです！
理解して頂けて、とても嬉しいです。

補足

すいません、質問に答えていませんでした。

＞長さの単位１と決まってる単位線分の長さをまた測るということは
単位系を変更したいという意味ですか？
例えば、メートルからセンチメートルに変更するという意味ですか？

いえ、そういう意味ではありません。
質問内容については、他の回答者様へのお礼欄にも再度詳しく書いていると思うので、参照されてください。

回答No.5

kanto-i

単位の自己言及って・・・。

それって仮に言語化すると「私、一人の佐藤としては・・・」って自分で自分のこと言うような感じじゃないでしょうか。

私＝発言者つまりは一人
ってのが数学で最初に定義されているってことだけでは？

最初の単位の基準は１が、数学ではセオリーって事で。

長さも数量も最初は１でしょ。
ビール一本、一ダース、一ケース。

単位を決めた時点で、最初の自然数としてみなすと思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

kurinal

こんばんは。

「これを１（単位）とする」なんて、何処でもやっていると思います。
そんなに問題でしょうか

お礼

ありがとうございます。
こういう問題って、気になる人と気にならない人がいるんでしょうね。
私は気になってしまう質です。
何処でもやってる当たり前なことを根本から考え直してみる。
それが哲学ではないでしょうか。

回答No.3

NemurinekoNya

あらまぁ～、
allice先生と喧嘩しちゃったんですか。
哲学カテと違って、
数学カテは、厳しい言葉や激しい言葉が飛び交いますからね～。

単位線分というのは長さが１の線分なんですよ。
これは定義。
単位線分の長さを１にするのではなく、単位線分の長さは１なんです。
《単位》という言葉に、「長さ１」ということが含まれているんですよ。
なので、自己言及をしているといえば、自己言及をしています。
だから、無限遡行や悪循環をしないように、これを定義や公理にしているワケです。

で、
もちろん、自分自身で自分自身の長さを測ることはできませんよ。
物差しが自分の長さを測ることができないようにです。

１×１＝１も定義みたいなものですから、これを突っ込まれると、数学屋さんは説明に困ってしまう。
単位線分と同じ長さの別な線分をどっかから持ってきて測る。
で、長さが１で同じだから、１×１＝１みたいなことをいうわけですよ。
実際に、単位線分と同じ長さの線分が自分以外にあろうがあるまいが、「ある」と仮定してしまえば、数学的にはOKなんですよ。
数学とは、そのような学問だと割り切ってくださいな。

お礼

ありがとうございます。
ようやく質問への回答を頂けて、嬉しく思います。

＞allice先生と喧嘩しちゃったんですか。

いや、喧嘩なんてしてませんよ。

＞単位線分というのは長さが１の線分なんですよ。

まず、確認したいのは、長さが１とはどういう意味か、ということです。
長さが１とは、単位線分が一つ分、という意味でよろしいでしょうか。
たとえば、物理学では、ある長さにメートル（m）という名前を与えて、それから、そのメートルがいくつあるか、ということで、１mとか５mという表現をしていくわけですよね。
つまり、メートル自体は数ではなく、それがいくつ分かを表す１や５が数なわけです。
回答者様の説明だと、長さ１の１が数ではなく、メートルのような概念になってしまうと思われるのですが、いかがでしょうか。

回答No.2

TooManyBugs

>今注目する線分が単位線分の何倍かで、長さ１とか長さ２という呼び方が成立するわけですよね。
と自分で書いているのに
単位線分の１倍の長さの線分が「長さ１の線分」であることに違和感を感じるのか常人の量り知るところではありません。

二重投稿として通報いたしました。

お礼

＞今注目する線分が単位線分の何倍かで、長さ１とか長さ２という呼び方が成立するわけですよね。
と自分で書いているのに
単位線分の１倍の長さの線分が「長さ１の線分」であることに違和感を感じるのか常人の量り知るところではありません。

ですから、ちゃんと読んで頂きました？
単位線分自体の長さに言及することは可能か、という質問ですよ。
質問の趣旨を理解した上で回答してください。

回答No.1

noname#180442

様々な回答が寄せられたと思います。何が納得いかないのかを、はっきりさせていないからです。１＝１×１という理解が納得できないのでしょう。違和感は大切です。数学とは、自由な学問です。ご自分で考えた単位線分なるものを定義して、あるいは単位線分を定義しなくてもいいような体系を作ってもいいわけです。

お礼

ありがとうございます。
納得いかない点をはっきりさせていないでしょうか？
とても詳しく説明したつもりなのですが。

＞１＝１×１という理解が納得できないのでしょう。

違います。
ちゃんと読んで頂けましたか？