私の場合でしたら、こんな感じです(私の氏名が鈴木太郎だとします)。
"Hello, my name is Taro, (間をおいて) Taro Suzuki. You can call me Suzuki-san, or Mr.Suzuki if you wish, but I would rather you call me by my first name, Taro."
「こんにちは。私は ”タロー”、”タロー・スズキ” と申します。私のことを ”スズキ・さん”、”ミスター・スズキ” と呼ぶのは構いませんが、できればファーストネーム、”タロー” と呼んで下さい。」
やはり相手は名・姓という形を当たり前としているので、なるべく混乱がないようにするのならば名・姓がお勧めです。(たとえばビジネス・シーンなどでいちいち名前の説明している場合ではない時など)。
でも、もし時間に余裕をとれるような場であれば、
"My name is Tanaka Taro. Taro's my first name, and Tanaka's my last." などと説明してもいいと思いますよ。
なのでTPOとPchankさんの好み次第です。
お礼
回答ありがとうございます。