中3数学図形問題【長文失礼いたします】
【問い】
右の図のように角bac=45°である三角形abcの2点a,bから辺bc,acに垂線を引き、それぞれの交点をd,eとし、adとbeの交点をfとする。ae=12cm,fe=5cmであるとき、三角形abcの面積を求めよ。
【自分なりの解釈】
僕は角aeb=90°、仮定より角bac=45°で角abe=45°となり、直角二等辺三角形によって三平方の定理より1:1:√2になり、ab=12√2cmと考えました。続いて、三角形abdと三角形acdについて、角adb=角adc=90°ー①、角bad=角bacー②、adは共通ー③。①②③より、三角形abd≡三角形acdといえます。よってab=acといえます。だから、ac=12√2cmである。また、直角二等辺三角形よりae=12cmであることから、ceは(12√2-12)cmとなります。また、直角二等辺三角形よりae=beより、be=12cmとなります。したがって、三角形becの面積は12(12√2-12cm)×1/2=(72√2-72)cm2となります。続いて、三角形abeの面積は12×12×1/2より72cm2となります。三角形abc=三角形abe+三角形becより、答え72√2cm2と考えました。しかしながら答えが違います。なぜでしょうか。自分の間違いを何方かご指摘いただけると光栄です。
