”ならば”の定義

質問

次の命題は正しいですか？
1=2 ⇒　1=1
対偶をとってもいまいちよくわかりません。

ところで、このような命題の真偽を考えるには、
”⇒”とはどういうことか、という正確な定義が必要になるかと思います。
そのような、論理の根本的な部分を研究する様な数学の分野はありますか？

回答No.6

noname#221368 · ベストアンサー

単純に言ってしまうと、仮定⇒結論　において結論が絶対に正しいなら、仮定⇒結論という「推論」は絶体に真（正しい）です。今の場合、（単純に言ってしまうと）結論1＝1は絶対正しいので、1=2 ⇒　1=1　は正しいという事になります。

　つまり、結論が絶対に正しいならその正しさは、それを導く仮定には影響されないという、当たり前の事を言ってます。論理は、そのような結果「も」導けるように、非常に注意深く作られたシステムです。

　それを了解するには、”⇒”の正確な定義も含め、論理学全体をシステムとして学ぶ必要がありますが、そんなに難しいものではないですよ（←なんか怒られそうだが(^^；)）。

　形式論理学とか、初等形式論理学とかで検束すれば、その最初に「命題理論」とか「命題論理」とかが出て来るはずです。必要なのは、その部分と思います。

回答No.5

alice_44

「正しい」というか…　その命題は「真」です。
江戸の町人なら、「蟻がトウなら、芋虫ゃハタチ」
と説明したかもしれません。

回答No.4

noname2727

A⇒Bの定義は
「AであってBでない、ことはない」
となっています。
この例の場合
１＝２
という条件は成り立たないので、命題として正しいですね。

Aが成立しないというのはイミのないことですけどね・・・

回答No.3

MagicianKuma

>論理の根本的な部分を研究する様な数学の分野はありますか？
No1さんが回答されているように、「命題論理」という分野です。
P⇒Qという命題の真偽はP,Qの真偽に応じて次の様に明確に定義されています。
P　　Q　　P⇒Q
真　真　真
真　偽　偽
偽　真　真
偽　偽　真
これを　1=2 ⇒　1=1　について考えれば、3行目の偽、真、真にあたります。

回答No.2

HIROWI02

あると思いますよ。

なかったら、数学の世界に命題・待遇の概念など存在しなくなりますから

回答No.1

Tacosan

少なくとも命題論理の世界においては正しい.