ベクトルの証明

質問

ベクトルA,Bともに0ベクトルでないとき、

A//B⇔(A+B)×(A-B)=0を証明せよ

この問題がさっぱりでした
解説をお願いします

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

外積は交代的なので、
同じベクトル同士の外積は零ベクトル。
これを使って分展開整理すると、
(A+B)×(A-B)=0 ⇔ A×B=B×A となる。
B×A=-A×B だから、⇔ A×B=0 でもある。
ここから ⇔ A//B としてもよいとは思うが…
更に説明するならば、内積と外積の関係
(A・B)2乗+｜A×B｜2乗=｜A｜2乗｜B｜2乗 より、
A×B=0 ⇔ ｜A・B｜=｜A｜｜B｜.
最後の等式は、cos(なす角)=±1 ってこと。

回答No.2

いろは にほへと（@dormitory）

A+B=C A-B=D とでも考えてみて、CとDのなす角θ(0≦θ≦π) を使って定義に則り、内積C・D を計算してみてはどうでしょうか。恐らくC・D=0 を示せると思いますよ。

めげずに続けて下さい。