距離の問題について

質問

6cm離れた2点a,bにそれぞれQ（C）、4Q（C）の正電荷がある。3個目の点電荷をab上に置くとき、これに働く力がつりあうaからの距離は何cmか？

上記の問題がわかりません解き方を教えてください

回答No.1

Quarks

座標を次のように設定して解説します。
２つの電荷を結ぶ直線を、ｘ軸とします。
点ａの座標をｘ＝0、点ｂの座標をｘ＝6 とします。
３個目の電荷をｑ[C]とします（ｑは正でも負でも構いません）。

ｑ[C]の電荷がａ，ｂの電荷から受ける力の方向を確認します。
ａ，ｂの電荷は同じ符号の電荷なので、ｑ[C]は、ａ，ｂの２つの電荷から共に斥力（ｑが正電荷の場合）を受けるか、共に引力（ｑが負電荷の場合）を受けるかのどちらかです。
そこで、ｘ軸を、次の３つの区間に分けて考えてみます。
（ア）ｘ<0　の区間
この区間にｑ[C]が有った場合、ａ，ｂから同じ向きの力を受けるので、釣り合いの関係になりえません。
（イ）ｘ>6　の区間
この区間にｑ[C]が有った場合も、ａ，ｂから同じ向きの力を受けるので、やはり、釣り合いの関係になりえません。
（ウ）0<x<6　の区間
この区間ならば、ａの電荷がｑに作用する力と、ｂの電荷がｑに作用する力とは、正反対向きになりますから、それぞれの力の大きさが適当な関係になりうるなら、釣り合う可能性があります。

そこで、点Ｐｘ＝X（ただし0<X<6）の位置に、ｑ[C]を置いたとしましょう。
このとき、ａの電荷から受ける力の大きさＦaは、クーロンの法則の定数をｋとすると
　Ｆa＝ｋ・Q・ｑ/(Ｘ^2)
ｂの電荷から受ける力の大きさＦbは
　Ｆb＝ｋ・4Q・ｑ/((6-Ｘ)^2)
と書けるはずです。　
もし、ＦaとＦbとが同じ大きさなら、釣り合うはずですから
　ｋ・Q・ｑ/(Ｘ^2)＝ｋ・4Q・ｑ/((6-Ｘ)^2)
が成り立つＸを求めれば良いです。この方程式を整理すると、ｋ，ｑには依存しない関係式
　4・(Ｘ^2)＝((6-Ｘ)^2)
が得られます。この２次方程式を解いて、0<X<6となる解を、答とすれば良いわけです。