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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：x.>0ときγ(x)が最小値となるxの値は何か？）
x>0のとき、γ(x)が最小値となるxの値は何か？
このQ&Aのポイント
- x>0の場合、ガンマ関数Γ(x)はx=1.461633近辺で最小値をとります。
- Γ(x) = ∫t^(x-1) e^(-t) dt で表され、Γ'(x) = ∫t^(x-1) e^(-t) (log t) dt となります。
- 複素解析の知識が必要になる場合もありますが、具体的な値と算出方法についてはわかっていません。
- pascal1991
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
地道に x を小刻みに動かして、Γ(x) の最小値を求めるのが、却って簡単かもしれません。ベルヌーイ数を使って、かなり速く log(Γ(x)) を計算する方法があります（高木貞治「解析概論」）。 x を小数点以下 50 桁ほどまで計算すると、次のようになりました。 x = 1.461632144968362341262659542325721328468196204006446… Γ(x) の最小値は、次のようになりました。 最小値 = 0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001658751362274173963466647982802142035947675…
お礼
回答ありがとうございます。おっしゃるとおり地道な求め方しかないかもしれません。英語版wikiのDigamma functionの項にも The only one on the positive real axis is the unique minimum of the real-valued gamma function on R+ at x0=1.461632144968... とだけ書いてありました。最近このことが気になっていたので、すっきりしました。