高校数学Aの補集合について

質問

高校の数学の予習でわからないところがありましたので、質問させていただきました。

補集合の性質がどうもうまく理解できません。

写真を添付いたしましたので、わかる方回答お願いします。

回答No.2

Nakay702 · ベストアンサー

以下の表記で、アポストロフィ付は補集合を表わします。

Ａ ⋂ Ａ’＝ φ ： 集合Ａ（たとえば円Ａ）と、その補集合Ａ’（円Ａの外側）との積集合（重なった部分）は、φ空集合となる（＝重なる部分がない）。なお、φ（ファイ）は０（ゼロ）と書いてもよいのですが、Ｏ（オー）との混同を避けるために、集合論ではよくこの記号が使われます。

Ａ ⋃ Ａ’＝ Ｕ ： 集合Ａと、その補集合Ａ’との和集合（加えたもの）は、全体集合である。

Ａ’’＝ Ａ ： Ａの補集合であるＡ’の、そのまた補集合であるＡ’’は、結局のところ集合Ａと等しい。

Ａ⊂Ｂ ならば Ａ’⊃ Ｂ’： ＡがＢの部分集合（＝ＡがＢに含まれる・属している）ならば、〔Ｂの補集合である〕Ｂ’は、〔Ａの補集合である〕Ａ’の部分集合である。

実際に四角や円で図を描いて考えると分かりやすいでしょう。特に、最後の命題は頭で考えるだけではチンプンパンプンて感じですが、図を描くと実に明快です。

なお、覚えやすさのために１つ補足しておきます。
⋂や⋃の記号とその意味の区別がしにくい場合には、⋂（積集合）を英語でmeetと言いますので、この頭文字のＭの形とこの記号との類似性で覚えましょう。また、⋃（和集合）を英語でjointと言いますので、この頭文字のJの形とこの記号との〔部分的〕類似性で覚えましょう。

お礼

わかりやすく回答してくださり、本当にありがとうございます‼

回答ありがとうございました‼

回答No.1

j-mayol

ベン図を描いていますか？
頭で考えて分からないのであればベン図を描いてみるのが手っ取り早いですね。
その上でどこが分からないか、補足してください。

お礼

ベン図を描いてみると、わかりやすいですね‼

回答ありがとうございました‼