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高校数学の質問 集合と倫理
- 高校数学の質問についての回答が分かりません。
- 問題についての説明が理解できません。
- 天使と悪魔についての仮定の成り立ちについて疑問があります。
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質問者が選んだベストアンサー
「本当のことを言う」は「命題として真である内容を言う」こと、 「嘘をつく」は「命題として偽である内容を言う」こと、と解釈します。 Aが悪魔であると仮定します。Aの発言内容は偽なので 「Aが天使であればBも天使である」という命題Pの真偽が「偽」となります。この命題の否定は ¬P「Aが天使であり、かつBは悪魔である」 です。つまり命題¬Pが真となりますが、これは「Aが悪魔である」という仮定と矛盾します。 よって「Aが悪魔である」という仮定は破棄されます。（¬ は否定を表します） ※「Aが天使であればBも天使である」という命題の真偽は Aが天使でBが天使のとき 真 Aが天使でBが悪魔のとき 偽 Aが悪魔でBが天使のとき 真 Aが悪魔でBが悪魔のとき 真 となります。前提条件の「Aが天使であれば」が成立していないときは、結論が何であれこの命題は「真」、と定めるのが論理学のルールです。
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- asuncion
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命題p⇒qが偽になるのは pであるにもかかわらずqでないとき、つまり「p、かつ、(qでない)」 場合に偽となります。 つまり、p⇒qが真になるのは「pでない、または、(qである)」場合です。 pでない場合は、qであるかどうかにかかわらず、 p⇒qは真となります。「または」が成立しているからです。
補足
回答ありがとうございます。 天使が真実、悪魔が嘘を言うというのは命題の”真” ”偽”のことでしょうか。 単純に言っている内容の真偽だとおもっていました。 言っている内容の真偽であれば 選択肢４の A,Bともに悪魔の場合 Aが天使であれば、Bのことも天使になる→Aが天使であれば Bのことは天使だと言う。 （実際にはBは悪魔なので） Aが嘘を言っていることになり、AもBも悪魔なので正解になるのではないかと思いましたので...。
お礼
丁寧な回答ありがとうございました。