直角三角形の二辺を整数にしたいです。

質問

わからないので、どなたか教えてください。

例えば、ひとつの角度は90°で、もうひとつの角度が43.76°のような三角形の時、(1)と(2)の長さを整数で出したいのです。

仕事上、この43.76°の角度はいつも違います。
ですので、この(1)と(2)の二辺を整数で出す計算方法をどなたかご教授願えないでしょうか？

宜しくお願い致します。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

例示されている43.76°の場合、関数電卓で計算すると
tan(43.76°) ≒ 0.9576262744 ......
となります。
これが、直角をはさむ2辺の比です。
お使いになろうとされているマシンの精度の問題で、
何桁まで求めることができるかによりますね。
上の値を丸める際、0.9とか1.0とかだったらあまりにアバウトすぎるかもしれませんし、
0.95とか0.96とかでもまだ誤差が大きい、となるのかもしれません。

お礼

ありがとうございます。

厳密に言うと、その43.76°という角度自体、現場でもそこまで精密な角度はでないので、
0.95なら1.0とするくらいでもいいのかなーと思いました。

大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

タンジェントで(1)と(2)の比が出ます。

出てきた比が１未満なら、有効数字の分だけ桁を上にずらせば良いです。

例えば、0.3456974569なら、比は「10000000000：3456974569」です。

あとは、この２つの数字を「最大公約数で割る」と、整数２つの比で表せます。

出てきた比が１より大きいなら、逆数を取って、有効数字の分だけ桁を上にずらせば良いです。

例えば、3.364945953なら、逆数は「約0.2971815933」ですから、比は「2971815933：10000000000」です。

あとは、この２つの数字を「最大公約数で割る」と、整数２つの比で表せます。

但し、出て来るのは「有効桁数で切られた近似値」なので、ピッタリの数字が求まるとは限りません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

大変勉強になりました。
この歳になってタンジェントを勉強するとは・・・です！

ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

厳密に整数でなければならないのでしょうか。
43.76°の場合がどうなるかは試していないのでわかりませんが、
そこの角度によってはどうやっても整数にならない場合がある
（ていうか、ほとんどの場合が整数にならない）ように思います。

補足

ご回答ありがとうございます。

自分も整数にはなりきらない時もあるのではないかと思ってはいるのですが・・・

補足といたしましては、工場で斜めの部材を製作するに当たって、角度が正しいかの確認として
鉄板を使って三角形の切り板を使うそうです。

実際のところ、鉄板を切る際に小数点以下の精度では切断はできないそうなので、整数の三角形を作ってくれ、と言うことなのです。

それでも限りなく整数になる計算方法はありますか？

限りなく整数に近くなれば、あとは図面の方で四捨五入なりしてしまおうとは思っています。

計算に関しては全くの素人ですので、何か良い方法があればご教授お願い致します。

長々とすみません。