１０進数→２進数への変換が理解できません。

質問

変換する際に１０進数の数を０になるまで２で割ることは分かったのですが、その後がどうも理解できません。
割った数から１か０で並べていくみたいですが、そこが理解できません・・・。

http://www.infraexpert.com/study/ip1.html
（１０進数から２進数への変換方法を見てください）
ここのサイトにも紹介されていますが、２で割った後の青い部分（０か１）に変換する部分が分かりません。
なぜ０は１なのでしょうか？ なぜ１は０で、２は１なのでしょうか？
奇数と偶数が関係しているのなら５が０になるのも理解できませんし・・・。

大変困っています。どうか助けてください。お願いします。

回答No.4

princelilac · ベストアンサー

(画面表示では数字や記号が左右にズレているかも知れません。注意して見てください。)

2 ) 160
--------
80 … 0

一番上の計算だけ抜き出しました。
160 ÷2 ＝ 80 余り 0
という筆算になっています。段の下がり方に気をつけてください。

10進法の 1の位の上に10の位、100の位、1000の位…、と続きますが、
2進法では1の位の上は、2の位、4の位、8の位の、16の位…、と続きます。

2で割り続けるというのは、2、4、8、16…で割り、その都度あまりを並べて行くことで、進法を変換するということです。

お礼

理解できました！！！　本当に有難うございました。

回答No.5

noname#195146

そこに「余りの数」とありますね。22の方で言うと、最初は22÷2＝（商）11「余り0」です。次がその商を使って、11÷2＝（商）5「余り1」です。そうやって、商が0になるまで続け、余りを逆順に書きだせば、10進数から2進数への変換になります。

　これが、なぜ2進数への変換になっているかですね。

　分かりやすく10進数から10進数への変換でやってみましょう。23にしてみます。23÷10＝（商）2余り3です。この余り3は10進数23の一桁目の3になります。その商を使い、2÷10＝（商）0余り2です。この余り2が10進数23の二桁目の2になります。

　あるいは、余りでなく小数点第一位に出て来た数（23÷10＝2.「3」など）と考えてもいいですし、帯分数で23＝2と「3」/10などとして分数部分の分子でもいいです。

　次々と10で割って余りを出していることから、少し変形して考えると（^2は2乗の記法でエクセルでも使えます）、これは23＝10^2×0＋10^1×2＋10^0×3＝23という計算になるんですね。

　これは10進数を10進数に変換するため、10で割って行っています。それを2で割って行くようにすれば、2進数の結果を得ることができます。10進数から変換するのが、3進数でも4進数でも8進数でも同じ要領です。

P.S.

　16進数でも同じやり方できますが、10進数を超えると九九でカバーしきれなくて、ちょっとやりにくいです。電卓で誤差を考慮してやってみるなど、工夫が必要です。

　2進数の10110を10進数に変換するには、10で割って余りを出すやり方は2進数に対して九九では無理がありますから、面倒でも「2^4×1＋2^3×0＋2^2×1＋2^1×1＋2^0×0＝16＋0＋4＋2＋0＝22」として、10進数に変換するのが間違いにくいかと思います。

　一番簡単なのは、10進数・16進数・2進数を変換できる電卓であったりします。Windowsに付属のものは、そういうモードがあります。

回答No.3

asuncion

＞なぜ０は１なのでしょうか？ なぜ１は０で、２は１なのでしょうか？
＞奇数と偶数が関係しているのなら５が０になるのも理解できませんし・・・。

何をおっしゃっているのかわかりません。
10進の0は2進でも0
10進の1は2進でも1
10進の2は2進では10 = 「1」 × 2^1 + 「0」 × 2^0
10進の5は2進では101 = 「1」 × 2^2 + 「0」 × 2^1 + 「1」 × 2^0

10進の数とは、各桁に10のべき乗の重みがかかっています。
2進の数とは、各桁に2のべき乗の重みがかかっています。

お礼

理解できました！！！　本当に有難うございました。

回答No.2

maiko0318

＞なぜ０は１なのでしょうか？ なぜ１は０で、２は１なのでしょうか？

1つ上の値を２で割ったあ余りを並べています。

お礼

理解できました！！！　本当に有難うございました。

回答No.1

noname#231223

２で割った余りは、１か０（余りなし）しかあり得ませんから。

お礼

理解できました！！！　本当に有難うございました。