2013年 阪大 物理

質問

今年の阪大の物理の問題を解いてい分からないところがあったので質問します。

大問１の問８で、答えがv0/(2√2)らしいのですがこの答えに行きつくまでの過程がわかりません。
どなたか教えていただけると助かります。

回答No.1

alchool · ベストアンサー

代ゼミの解答
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/osaka/zenki/butsuri/kai1.html

問7にあるようにまずエネルギー保存則から
速度vo、及び重りの最大位置x1を求めておく。

摩擦があるバネ運動の場合一般的に次のことが言える。

x0:バネが自然長となる重りの位置　として
運動方程式（バネが左に動く時）は
力=バネの力+摩擦力なので
Ma=-k(x-x0)+μ'Mg
Ma=-k(x-x0-μ'Mg/k) (1)

ここで
x0'=x0+μ'Mg/kと置くと(1)は
Ma=-k(x-x0') (1)'とまとめることができる。

この運動方程式と摩擦のない普通のバネ振動の運動方程式
Ma=-k(x-x0)
を見比べてみると
全く同じ形をしているのが分かる。
すなわち摩擦のあるバネ運動は、単振動の中心位置x0が異なるだけで
摩擦のないバネ運動と何ら変わらない。（*）

結局左向きのバネ運動は
x0'=x0+μ'Mg/k
を中心とした単振動になる。
問7から求めた重りの最大位置は重りの最大位置x1であるから、
単振動の振幅Aは
A=x1-x0'=μ'Mg/k
となる。

あとは、通常の単振動の知識を使えば、重りは中心位置で最大速度Aωになるので
vmax=Aω=μ'Mg/k*√k/M=μ'√M/K

後はURLの解答にあるとおりvoと比較するだけ
上記の方法を知ってさえいれば楽々解けるサービス問題。

（*）
但し、摩擦の方向は重りの行きと帰りで逆方向になるので
x0'の値は行きと帰りで別物になる。

お礼

代ゼミさんの回答には途中式も書いてあったんですね。気づきませんでした。

迅速な回答ありがとうございました。説明もわかりやすく書いてあってとても助かりました。