同種の気体の混合エントロピーの変化

質問

熱力学についての質問です。
　同種の2つの理想気体をそれぞれ1モルずつ最初に等圧で温度T1とT2に保っておき、圧力一定下で混合する過程の前後のエントロピー変化量ΔmixＳはどうなりますか？
　T1、T2、定圧モル比熱Ｃｐで表してください。
　異種の気体ならわかります。でも、同種となっても一緒なのではないかと思いますが、同種の場合と異種の場合の違いも教えていただければと思います。
　お願いします！

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

>問題は「T1、T2、Cpを用いて結果を表せ」って書いてありますので、そのT3はなんかうまいことをやってT1、T2で書き換えることはできないでしょうか。

これは問題の条件が足りないのでこれ以上は無理。
状態方程式pV=nRTでありpとnがわかってもV,Tと不明な状態変数が二つ残るため1つの自由度がどうしても残る。

ほかにVとTを拘束する条件があればそれでT3を決定できるのですが。
たとえば、
・混合する前後で総体積が一定
であるとか、
・混合の際、外部と断熱する
などの条件が一つでも加わればVとTに関係式が追加されT3を決定できます。

お礼

教えて！GOOを使うのは初めてです。ちょっと使い方がわからなくて。。。
この問題はrnakamraさんのご説明にしたがって改めて考えました。
おかげさまで納得できる結果が得られました。
1.同種の場合は
rnakamraの言ったように、それぞれT3まで積分してできます。
この問題の場合はT3=（T1+T2）/2（総体積は変わらないとしましょう）
2.異種の場合は
T3まで積分してから、両種の気体を混合させる。
つまり定温定圧下で混合します。同種より異種の場合はこ異種気体の混合
により変化するエントロピーを足せば良いわけですね。

rnakamraさんのご説明はとても参考になりました。
ありがとうございました！

補足

はい、確かに私も条件が不足気味だと思います。
この問題を出題した先生の風格から言うと、たぶんこの問題は混合前後の総体積が一定なのかもしれません。

回答No.1

rnakamra

異種の気体の混合と同種の気体の混合ではかなり違ってきます。

T1=T2の場合、同種気体の混合ではエントロピーは変化しません。
(平衡状態にある同種気体を混合しても状態が変化しないためエントロピーは変化しません)
異種気体の混合では混合エントロピーの分エントロピーが増大します。

エントロピーとは状態変数ですので、その変化は前後の状態のみで決まり、その変化の経路に依存しません。
これは、計算の際に変化の手順を自分勝手に決めて最初と最後の状態が同じになるようにしても良いということです。
今回の場合、最初にそれぞれの気体を定圧変化させ同じ温度にして、それから混合すると手順で変化させた場合のエントロピー変化を考えればよいでしょう。

最初にT1の気体がT3になるまで定圧変化したときのエントロピー変化を考えます。
この気体の内部エネルギーをU,変化中の温度をT,体積をV,圧力をp(一定)とすると次の関係が成り立ちます。

U=CvT　　(1molの理想気体の内部エネルギー)
pV=RT　　(1molの理想気体の状態方程式)

さらに次の式が成り立ちます。
dU=TdS-pdV
この式を変形すると
dS=dU/T+(p/T)dV=(Cv/T)dT+(R/T)dT=(Cx+R)/T*dT
後はこの式をT:T1→T3で積分すればエントロピー変化が得られます。
同様にもう一方の気体のエントロピー変化を求める。

この後、この2個の気体を混合するが、平衡状態にある同種気体を混合してもエントロピーは変化しない。
つまり、最初の定圧変化時のエントロピー変化がそのまま今回のエントロピー変化になります。

補足

ご回答ありがとうございます！
理想気体なので、Cv+R=Cpですよね。
等圧の場合はdS=Cp*dT/Tになりますね。
これを2個の気体についてそれぞれT1、T2→T3で積分すればΔSが得られるはずですね。
でも、そうするとどうしてもT3が残りますが...
問題は「T1、T2、Cpを用いて結果を表せ」って書いてありますので、そのT3はなんかうまいことをやってT1、T2で書き換えることはできないでしょうか。