確立の問題です。

質問

確立の問題です。

1～6までの6個の整数を全て並べて6桁の整数を作ります。
この時6桁の整数が3の倍数になる確立を求めよ。

という問題です。
全体の確立が
6×6×6×6×6×6というのは
わかりました。

解説お願いします。
出来たら証明のようなかんじ（aとかをつかって）をねがいします。

回答No.2

comfortably · ベストアンサー

重複を許す場合なら、その全体の場合の数でもおｋですが、違うんですよね？

1～6までの6個の整数を全て並べて6桁の整数を作る
このとき全体の場合の数は
6!である

―――（解説）―――
なぜ6!か
６桁の整数を作るときには、６個の空白に順に数を入れていくイメージが適当です。
□□□□□□
最初の□には、１～６のどの数字を入れてもかまわないので、その６通りの場合の数があります。
ここで、最初は１を入れたとしましょう。
１□□□□□
２つ目の□には、２～６、つまり、最初に入れた数字以外の数字を入れるので、
場合の数は５通りです。
２つ目には４を入れたとしましょう。
１４□□□□
３つ目の□には、２，３，５，６の数字からひとつ選び入れるので、４通りの場合の数があります。

このようにして、６×５×４×３×２×１通りの場合の数が、全体となるのです。

―――――

6桁の数字が3の倍数になる条件は、各桁の数の合計が３の倍数であることである。
（たとえば、33は3＋3=6が3の倍数であるから3の倍数であるとわかる）
今回は１～６全ての数字を使って6桁の整数を作る。
よって、各桁の数の合計は、常に1＋2＋3＋4＋5＋6＝21である。
これより、1～6全ての数字を使って作る6桁の整数は、常に3の倍数である。
よって、確立は1である。

……問題間違えてない？

回答No.1

one_and_only

＞全体の確立が
＞6×6×6×6×6×6というのは
＞わかりました。

↑これ、ホントかなあ？