否定形でhaveの使い方、文法的に正しい？
子供が今、海外（アジア）のインターナショナルスクールに通っています。
学校で教わる英文法の中で、私が日本で学んだことから、どうしてもおかしいと思われる用法があるのですが、これは文法的に正しいのでしょうか？
動詞[have]の使い方ですが、時制のHaveではなく、「持っている」の意味でのHaveの場合で、
（例）
1) I have a book. →（否定形）I don't have a book.
と、当然ならいます。
ところが、とある国では、
2) I have a book. →（否定形）I haven't a book.
（私は本を持っている） （私は本を持っていない）
と、教えています。テキストブックにも記載されています。
私は先生に、2)は誤りで1)が正解だと言うと、
「1)も2)も、文法的におかしくない（「持っていない」という意味2)で）」とのことです。本当でしょうか？
Haveを動詞に使う場合は、時制の完了形として、
I finished a job. →（否定形）I haven't finished a job.
とはいえるでしょう。
でも、「持っていない」は、Haveという動詞の否定形なので、don't(doesn't, didn't) have ~ でないとおかしいと思うのです。
私が日本で習った記憶はそうで、これしかないと思っていました。
文法として、「ネイティブの国で」2)の用法が正解なことはあるのでしょうか？
ちなみに、そのテキストブックはインド製でした（こちらはインドではないですが）。
今回、オンライン授業がいきわたっていて、テストもオンラインなので内容を見てみると、Have（持っている）の否定形として、don't have や doesn't have の選択肢がなく、haven't / hadn't （持っていない）しかないのです。
こちらは旧イギリス植民地だった国ですが、イギリス英語では、これは２）はOKなのでしょうか？
正直、非常にびっくりしました・・・。
子供には、日本では２）は通用しないから、どちらでもいいと先生が言うのであれば１）を書くように、と教えたのですが・・・。
専門家の方、英語ネイティブの国にいらっしゃる方など、ネイティブで通用するかどうか、そもそも文法的に正しいのかどうか（文法というのも慣わしの部分があるかとは思いますが）、お教えください。
