線形代数の質問です

質問

線形代数の質問です
t(1 i)とt(1 -i)がCの基底になるのがなぜかわかりません
1，1成分が虚数の領域をとれないと思うんですけど

虚数が入ってきたときの扱いにまだ慣れていないので、初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします

回答No.3

alice_44

←No.1 補足について。

{ (1 i), (1 -i) } は、複素二次元線型空間 C^2 の基底です。
複素線型空間ですから、a(1 i)+b(1 -i) の a, b は複素数です。
C^2 は実四次元線型空間でもありますが、そっちの空間では
{ (1 i), (1 -i) } は基底ではありません。実四次空間 C^2 の
基底の例としては、{ (1 1), (1 i), (i 1), (i i) } などが
挙げられるでしょう。

回答No.2

private3int

情報工学科に所属する者です。授業で線形代数を比較的よく使います。

Cがどのような空間か分かりませんが、ここでは複素平面を表していると仮定します。
複素平面Cの次元は2であり、基底数も2つになります。

ある線形空間に所属するベクトルは、その線形空間の基底ベクトルの線形結合で表現できます。

例えば、複素平面上の任意の複素数を基底s(1 i),t(1 -i)で表わしてみます。
as + bt = 0 という方程式を満たすスカラー係数 a , b を求めます。
a + b = 0 ∧ a - b = 0
この条件を満たすa,bは、a = b = 0　だけです。したがって、s , t はCの基底であると言えます。

> 1，1成分が虚数の領域をとれないと思うんですけど
考えたくなる気持ちは分かります。線形代数では、シンプルなルールだけを用いて様々なことを行うので、線形代数で決められていることや定義だけを用いて考えれば解法は見えてきます。

回答No.1

Tacosan

「Cの基底」ってなんですか?

「C^2 の基底」の意味なら「1，1成分 (ってどこだ) が虚数の領域をとれない」なんてことはないよ.

補足

すみませんＣ＾２の間違いです

基底になるってことは、実数a,bで
a(1 i)+b(1 -i)でC^2がはれるってことであってますよね？
でもa+bって実数だからこれで言うベクトルの左側の成分が虚数になれないので
おかしくないのかと思ったのですが