約分のコツ

質問

子供に算数を教えています。
分数に入ったばっかりで今約分を勉強中です。
一の位が0、偶数だったら２で割れる。0、５だったら５で割れる。数字の位同士を足して３の倍数になったら３で割れる。ということを教えて簡単な問題は解けるようになったのですが、85/51や57/133などの約分になると鉛筆がとまります。
私も算数が苦手なので割れそうな数字を探して割ってみようとしか言えません。（私自身その数字を見つけるのに苦労します）
何かコツはありますか？

回答No.8

chiropy

いきなり分母分子に共通の約数を見つけるのは難しいこともあります。そんな時は因数分解してはどうでしょうか？素因数分解という言葉は高校数学で始めて習うのかも知れませんが、同じことを中学受験でもやっています。（最小公倍数や最大公約数を見つけるときなど）

＞85/51や57/133などの約分になると鉛筆がとまります
ではこの二つを例に考えて生きましょう。
まず分子のみに注目します。85は下一桁が5なので5で割れます。
85＝5*17
次に分母のみに注目します。51各位の和が3の倍数なので3で割れます。
51＝3*17
以上より
51/85=3*17/5*17=3/5

次は57/133です。
まず分子は
57=3*19
つぎに分母ですがぱっと見では分かりません。しかし分子が3か19で割れるのだから分母も割れるのではないか？と疑ってみます。3は無理ですねでも19では割り切れますね。
133＝19*7
よって57/133=3*19/7*19=3/7

割れる数の候補ですが「素数」に注目しますよね。ある程度の素数は知っておいて損はないです。（ご存知とは思いますが）以下に少しのせておきます。
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43…

もう一つ知っておいて損がないのが「エラトステレスの篩」です。ある数が素数かどうか判断するのに使います。
あるかずaが素数かどうか知るとき小さい総数から試していきますが試すのは√a以下の素数まででいいのです。それまでの素数で割り切れなければその数自身が素数です。
先ほどの分かりにくかった133も12>√133>11ですから、11までの素数2,3,5,7,11だけを調べてやればいいのです。
例えば1003が素数かどうかを調べようと思うと大変そうに感じるかも知れませんが32>√1003>31ですから31までの素数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31の11個を調べるだけでよいのです。

長々と蛇足スイマセンでした。分数を習いたての子供には難しい話かだったとは思いますが将来の参考までに。（今は全く話す必要がありません。）
まぁ素因数分解位は中学受験で扱うので今教えても構わないとは思いますが（小学校1,2年なら少し早いかもしれません。中学年から高学年になったときには習うと思います。）

回答No.7

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

この方法が、役に立つかどうかの判断はお任せしますが……。

おのおのの数を引いてみると、こうなります。

85 と 51
85 - 51 = 34
次は、この答えの 34 をどちらかから引きます。
普通は小さい方から引いた方がわかりやすいでしょう。
51 - 34 = 17
同じように、小さな方から答の 17 を引きます。
34 - 17 = 17
ここで、17 が２つ出てきました。
最初の２つの数字（85, 51）は、どちらも 17 で割れます。

133 と 57

133 - 57 = 76
逆に引く場合もあります。
答えと、どちらか一方で計算します。
76 - 57 = 19
57 - 19 = 38
38 - 19 = 19
ここで、133 も 57 も 19 で割れることがわかります。

これは、互除法という最大公約数の求め方を応用したものです。本来は、割り算のあまりを使いますが、それを引き算になおしたものです。

回答No.6

newbranch

子供にとって、算数は本来面白いものだと思いますが、分数を習うようになる頃から、好き嫌いがはっきりするようですね。分数の概念が判りにくいこともあり、且つ、数字の成り立ちを理解できないと難しいと思います。もう少し高度になってくると素因数分解を習うことになりますが、約分はまさにこのことを理解できないと難しいのですね。もっと言えば、掛け算の九九が正しく理解できなければこの作業は時間が係りますね。例の場合、５１は何と何を掛けた場合になるのか。８５は、何と何を掛ければなるのか、その場合に、あるものとあるものを掛けて１の位が１になるのは、３と７、９と９しかないことをすぐ見つけられなければなりません。又、１の位が３となるのは、３と１と９と７の組み合わせしかありませんね。いづれも場合もそのどれかの数字で分母が割り切れるかどうかを確認すれば、５１は、３掛ける１７、８５は、１７掛ける５です。共通の数字は１７ですから１７で約分すればよいことが理解できます。このように算数のベースは数字の成り立ちを理解することで、殆どがクリアーできると思いますので頑張ってください。

回答No.5

newbranch

子供にとって、算数は本来面白いものだと思いますが、分数を習うようになる頃から、好き嫌いがはっきりするようですね。分数の概念が判りにくいこともあり、且つ、数字の成り立ちを理解できないと難しいと思います。もう少し高度になってくると素因数分解を習うことになりますが、約分はまさにこのことを理解できないと難しいのですね。もっと言えば、掛け算の九九が正しく理解できなければこの作業は時間がかかりますね。例の場合、５１は何と何を掛けた場合になるのか。８５は、何と何を掛ければなるのか、その場合に、あるものとあるものを掛けて１の位が１になるのは、３と７、９と９しかないことをすぐ見つけられなければなりません。又、１の位が３となるのは、３と１と９と７の組み合わせしかありませんね。いづれも場合もそのどれかの数字で分母が割り切れるかどうかを確認すれば、５１は、３掛ける１７、８５は、１７掛ける５です。共通の数字は１７ですから１７で約分すればよいことが理解できます。このように算数のベースは数字の成り立ちを理解することで、殆どがクリアーできると思いますので頑張ってください。

回答No.4

Mister0413

う～ん。このようなコツはありそうでいて、なかなか見当たりませんね。
私がよく言われていたのは、ご質問の中で挙げられていることの他には、意外でわかりにくい数として「11」「111」「101」が約数になっていないかを考えてみるといい、ということくらいですね。もちろん「数字の位同士を足して３の倍数になったら３で割れる」の同類として「数字の位同士を足して９の倍数になったら９で割れる」というのもありますが。
それからご質問にもある85/51や57/133の場合に適用できるコツ？として「分母・分子とも、割った相手方の数で考えてみる」「分母で約数が見つけにくかったら、分子で考えてみよう（逆もまた真なり）」というのがあります。例えば85/51を例題にして考えると、先に51の約数を考えるから難しくなるのであって、85ならばすぐに５の倍数だとわかりますよね。ただし51は５の倍数ではありません。それならば85を５で割ると17になりますから、51は17ならば割り切れるのではないかということになります。すると51は見事に17で割り切れることが確認できますので、85/51を約分すると5/3になることがわかります。またこの例題ならば51は数字の位同士を足すと５＋１＝６になり、３の倍数であることがわかります。それならば51÷３＝17となり、85をこの17で割ることができないかと考えます。かくして85/51を約分すると5/3になる、という経路で解くこともできます。
57/133についても、133に注目するから難しいのです。先に57に注目して考えると、数字の位同士を足して５＋７＝12ですから３で割れるということがわかります。かくして57÷３＝19を求め、分母の133を19で割ることができることもわかります。よって57/133を19で割って3/7になります。
もちろん114/266とか171/399の場合も同様ですが、約分して6/14や9/21となり「解けた」と思っても、それがさらに約分できる場合もあるので、注意が必要です。
多少なりとも参考になりましたでしょうか。

回答No.3

noname#40706

数字の位の和が３の倍数ならば３で割り切れるということなどがしっかりわかってすぐに使えるのならば　上の例で５１は３で割り切れるわけですから、すぐに８５も３や１７（５１÷３の商）で割ってみさせたらいかがですか。

つまり分母か分子が何かで割り切れたら、すぐに同じ数または商で反対の数を割ってみるということです。それで割れなかったらそこでおしまいですね。

お子さまと一緒にがんばっておられることに敬意を表します・・・・・が・・・・・

あまり無理をなさらないようにしてくださいね。

初めのうちは特にできた喜びをあじあわせてあげてください。（スピードのみを追求しないで）

できたらたうれしい、またがんばってみるという　よい　循環になればいいですね。

回答No.2

Trick--o--

どうなんだろうねぇ……半ば、カンに頼る部分があるのかもしれない。

85 / 5 = 17　（1の位が5なので5で割れる）
51 / 3 = 17　（各位を足すと6なので3で割れる）
85/51 = 5/3
ぐらいなら出来るよね。

57/133となると……
57 / 3 = 19　（５＋７＝１２から3で割れる）
がすぐに出るから、
133 / 3 = 44 余り 1
133 / 19 = 7
で　57/133 = 3/7
とできるかな。

まずは約数を見つけるのが簡単なほうの約数を探して、
その約数でもう一方を割り切れたら約分できるってことで。

回答No.1

CHIPDALE77

いきなり共通因数を見つけるのではなくわれるもので割ってみたらいかがでしょうか？
例えば８５だったら５、５１だったら３。
すると残るのはともに１７だから１７で割れるじゃん！…と。
同様に５７は３、すると残りは１９だから１３３を１９で割ってみる。
特に後半のなんて１発で見つけるのは至難の業ですょね。