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線形写像とその線形写像の表現行列の求め方
（１） ｆ； Ｒ＾２ → Ｒ＾２； ｆ（ｘ）＝(２ｘ－ｙ ｘ－ｙ）＾Ｔ （２） ｆ； Ｒ＾２ → Ｒ； ｆ（ｘ）＝ｘｙ （３） ｆ； Ｒ＾２ → Ｒ＾２； ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１ ｘ＋ｙ）＾Ｔ 線形条件をどうやってつかったらいいか分かりません。 わかる問題だけでもいいので 教えてください。
- wapple2424
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- muturajcp
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回答No.1
(1) f:R^2→R^2;f(x,y)=(2x-y,x-y)^T ((x,y)^Tは(x,y)の転置縦ベクトル) とすると f(x,y)=(2x-y,x-y)^T= (2,-1)(x) (1,-1)(y) だからfの表現行列は (2,-1) (1,-1) (2) f:R^2→R;f(x,y)=xy とすると f((1,0)+(0,1))=f(1,1)=1≠0=f(1,0)+f(0,1) だから fは線形写像ではないのでfの表現行列は無い (3) f:R^2→R^2;f(x,y)=(x+1,x+y)^T とすると f((0,0)+(0,0))=f(0,0)=(1,0)≠(2,0)=(1,0)+(1,0)=f(0,0)+f(0,0) だから fは線形写像ではないのでfの表現行列は無い
