I dw/dt = - N

質問

回転の運動方程式で

慣性モーメント*回転角の二回微分＝ -　N

になるのはなぜですか？

なんで力のモーメントにマイナスが付くのかが分かりません。
運動方程式FとポテンシャルエネルギーＵのようにしっかりとした理由があるのならば教えてください。
マイナスが付く理由がわかりません。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

以下ベクトルを「~」をつけて表します。

運動方程式
m dv~/dt = F~
がベクトル方程式であるのと同様，回転の運動方程式も本来は
I dω~/dt = N~
というベクトル方程式です。

ベクトル dω~/dt と N~ は同じ方向なのでマイナスはつきません。

ただ，ベクトルの方向成分を取り出してその大きさを
dω/dt　および　N
とするとき，dω/dt が定義されている向きと逆回転方向であるならば
dω/dt < 0
したがって，
dω/dt = -N
と表記されることもあり得るわけですね。

しかし，通常は同軸まわりの回転と力のモーメントを考えるとき
「上から見て反時計回りを正にとる」
というのが標準的な向きの定義です。
このような標準的な基準に従えば，角加速度と力のモーメントは同じ向きですから，方向成分を取り出した運動方程式にマイナスがつくことはありません。
dω/dt < 0 ならば，N < 0 と約束すればいいだけのことです。

ご紹介の方程式は，上のような標準的な基準を守っていない記述といえます。
たとえば，ωの正方向に回転をしている物体にブレーキがかかったような場合，力のモーメントの大きさをNと置いたようなときに，
I dω/dt = -N
といった表現が現れるわけです。

お礼

いつもご親切に解説解答をご教授下さり誠にありがとうございます。
ということはやはり運動方程式同様回転の方程式は=トルクになるので正方向が定義なのですね。

問題を解こうとしたもの全てにマイナスがついていたのでやはりおっしゃる通りでブレーキなどの反作用を示しているのではないかと思います。
もう一度問題を確かめてみようと思います。
いつもありがとうございます。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

モーメントをかけた回転方向に回転速度は増してゆきますから
マイナスは付かないです。

Nが何かの反作用をあらわしているとかではありませんか？

お礼

ありがとうございます。
反作用を加味してそこから運動方程式を求めるという手法を行っているという問題でそう示されていました。

恐らくその反作用だからということでマイナスが付いたのだと思います。
疑問が晴れました。ありがとうございます。

回答No.2

yokkun831

訂正です。

>ただ，ベクトルの方向成分を取り出してその大きさを
dω/dt　および　N
とするとき，…

dω/dt には符号が含まれていますから削除。

お礼

補足ありがとうございます。