導関数の求め方を教えてください

質問

導関数の求め方ですが、ルートの場合と分数の場合がよくわからないので、教えてください。

(1) y=3/-x　（-x分の３です）

(2) y=√ｘ　（ルートの中にｘが入っています）

(3) y=1/4x-3　（４ｘ－３分の１です）

(4) y=√６ｘ－１（ルートの中に６ｘ－１が入っています）

初投稿です。
見づらいですが、解答よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

教科書にも載っている基本的な微分公式を使えば導関数は求まるかと思いますが、いかがですか？
(3),(4)は合成関数の微分公式を適用すればいいでしょう。

y=f(g(x))
y'=f'(g(x))g'(x)

解答を丸写しすることなく、ちゃんと理解することが大切です。分からないところは教科書で復習しておいてください。

(1) y=3/(-x)=-3x^(-1)
y'=-3(-1)x^(-2)=3/x^2

(2) y=√ｘ=x^(1/2)
y'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)

(3) y=1/(4x-3)=(4x-3)^(-1)
y'=-((4x-3)^(-2))(4x-3)'=-((4x-3)^(-2))*4=-4/(4x-3)^2

(4) y=√(6x-1)=(6x-1)^(1/2)
y'=(1/2)((6x-1)^(-1/2))(6x-1)'=(1/2)((6x-1)^(-1/2))*6=3/√(6x-1)

お礼

回答ありがとうございました。丁寧な解説で非常にわかりやすかったです。

回答No.4

mnakauye

Ｎｏ３　です。

　図の　２つの微分の公式の後の　「　は整数」　　「　は定数」に文字が抜けています。

　正しくは１つ目が「ｎ　は整数」　２つ目が　「ａ　は定数」です。

回答No.3

mnakauye

こんにちは、

　　　ｙ＝ｘ＾ｎの微分は、問題ないのですね。だったら下の図のように、分数関数でも、根号が付いても、

おなじことで、この形にして考えればいいのです。

　ｙ＝１／ｘ　は、ｙ＝ｘ＾（－１）ですから、下の図で　ａ　がマイナス１ですから、

　ｙ’＝（－１）ｘ＾（－２）　つまり　ｙ’＝－１／（ｘ＾２）　ですね。

　Ｙ＝√（ｘ）は、y=x~(1/2)　ですから、

　　　ｙ’＝（１／２）ｘ＾（１／２－１）＝（１／２）x^(-1/2)

　　　　　ｘ＾（－１／２）の　-1/2乗とは、マイナスだから分数、１／２上だから√　つまりは

　　　　ｙ’＝（１／２））（１／（√（ｘ））　　＝　分母　（２ルートエックス）　　分子１

　（１）は、マイナス３が　かかっているだけ

　（２）は、　そのまま

　（３）は１／４が１／ｘ　にかかっているだけ

　（４）は、（６ｘ－１）を　ｕとおけば　ｙ＝ルートｕ　だから

　　　　ｙ’＝（ルートｕの微分）かける（６ｘ－１）の微分）　ですよね。

　　　　正しくは、ｙ’（ｙのｘによる微分）＝（ルートｕのｕによる微分）かける（６ｘ－１）のｘによる微分）

　　　　これは置き換えたので、置換積分　　ｄｙ／ｄｘ　＝　（ｄｙ／ｄｕ）・（ｄｕ／ｄｘ）
　　　　ですからね。

　　　　ｙ’　＝　（１／２）・（１／√ｕ）・６＝３／（√ｕ）　　もどして　＝３／（√（６ｘ－１）））

以上です。

お礼

回答ありがとうございました。No.2の方と同様、非常に丁寧な解説で分かりやすかったです。
改めて、自分の勉強不足を実感しました・・・。

回答No.1

noname#176157

1/XはX^(-1)
√XはX^(1/2)
後は合成関数の導関数を求める公式に機械的に当てはめれば解ける。
真っ当に勉強していれば躓く要素はない。

お礼

回答ありがとうございました。確かに勉強不足です・・・。