因数分解の問題ですが、娘に訊かれ解らず困っています。

質問

横が縦より６ｃｍ長い長方形の紙があります。この紙の４すみから１辺が２ｃｍの正方形を切りとり直方体の容器を作る。長方形の紙の縦の長さをXｃｍとするとき、次の問いに答えよ。
(1)この容器の容積をXで表せ。
(2)この容器の容積が180立方ｃｍのとき、Xの値を求めよ。

(1)２（Ｘ2－２Ｘ－８）　Ｘ2は二乗

(2)２{（Ｘ－４）（Ｘ＋２）}＝１８０
　Ｘ2－２Ｘ－９８＝０

となるのですが、先に進みません。よろしくお願いします。

回答No.5

Acer2 · ベストアンサー

（１）底面は、縦：X-4ｃｍ
　　　　　　　横：X+2cm
　　　の長方形で、
　　　高さはもちろん2cmなので、この３つをかけて、
　　　2・（X-4)(X+2)となります。

（２）　2・（X-4)(X+2)＝１８０
　　　　　（X-4)(X+2)＝９０
　　　　　　展開して、
　　　　　　X^2-2X-8=90
　　　　　　X^2-2X-98=0
　　　　　　解の公式に当てはめると
　　　　　　1プラスマイナス３ルート１１と出てきます。　

　　　ここで、１マイナス３ルート１１は負の数なので、
　　　　答えは1プラス３ルート１１となります。

もし、解の公式を知らないようでしたら、この問題は解けませんが、娘さんはご存知なのでしょうか。
因数分解では不可能です。
下のURLを参考にしてみてはいかがでしょうか？

参考URL：

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/2jihouteisiki/kainokousiki.html

お礼

丁寧かつ詳細に教えてくださり本当に有難うございます。解の公式については、明日娘に確認します。

回答No.4

i-n-i

(x-1)^2-1-98=0 ^2は二乗
(x-1)^2=99
(x-1)=±√99
x=1±√99
x≧0より
x=1＋√99

お礼

詳細な回答有難うございました。

回答No.3

wind-sky-wind

#1です。すいません，1＋3√11です。

回答No.2

taka0922wish

式は合ってますね。ただ、この２次方程式は因数分解では解けないので「解の公式」を使います。その結果答えは、ｘ＝１±３＊ルート１１となり、－の解は不適（ｘは長さなので）となり、ｘ＝１＋３＊ルート１１になると思います。

お礼

丁寧に教えていただき有難うございました。

回答No.1

wind-sky-wind

残念ながら左辺は因数分解できませんので，解の公式で解くしかありません。Ｘ＝1±√99となり，Ｘ＞0のはずですから，Ｘ＝1＋√99（cm）となります。

お礼

ご回答有難うございました。