流体力学の問題について

質問

問題文は
The upper tank is set at the height H higher than the lower tank,
and the pipe L long with innner diameter D.The fluid is water.What
is the volume flow rate?
D=5cm H=15m L=80m　というものでした。

僕的に訳すと上部タンクが下部タンクよりも高さHのところにあり、パイプは
長さL、直径Dである。流体は水である。体積流量はいくらか？
という風に解釈したのですが、どこから手をつけたらよいか分かりません。
ベルヌーイの定理を使うのかなぁと思ったんですが圧力差や流速がわからないので
使えないと思いました。もしかしてこれはせんだん力と圧力損失の関係に注目するのですか？
分かる方教えてください。お願いします。

回答No.2

el156 · ベストアンサー

上タンクと下タンクの水面の高さの差がHなら、パイプの圧力損失はρgHです。ρ(kg/m3)は水の密度、g(m/s2)は重力加速度です。一方パイプの圧力損失と平均流速の関係は、ダルシーワイズバッハの式で求まりますから、これが等しいと置けば逆に平均流速が求まります。平均流速にパイプの断面積を掛ければ体積流量になります。
ダルシーワイズバッハの式には「摩擦損失係数」という怪しげな係数がありますが、流速が小さく層流になる場合には比較的簡単な式で求めた理論値を使えます。この場合にはダルシーワイズバッハの式は、ハーゲンポアズイユの式になります。ハーゲンポアズイユの式は、お察しのように、剪断力と圧力損失の関係から求めた式です。その際、壁面の流速をゼロとしますから管の面粗さには関係しません。ハーゲンポアズイユの式が使えるかどうかは、レイルズ数で判断します。
先ずはハーゲンポアズイユの式で平均流速を計算してみて、平均流速から算出したレイノルズ数が層流の範囲であればそれで良く、範囲外なら何処かから摩擦損失係数を探して来なくてはならない、ということになるかと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/ダルシー・ワイスバッハの式
http://ja.wikipedia.org/wiki/ハーゲン・ポアズイユの法則
http://homepage1.nifty.com/kumabox/H-poi.htm

お礼

回答ありがとうございます。
パイプの圧力損失を考えてはなかったです。
これを考慮してもう一度考えてみます

回答No.1

Willyt

粘性係数などエネルギー保存則をまたげる条件が書かれていないのでベルヌーイの定理で簡単に計算できます。、ただ、この定理が適用できるのは定常流の場合に限ります。つまり上部の水槽には常に流出て行く量を補う水の供給がなければなりません。また、図示されているＨの表現がちょっとまずいですね。これが上部タンクの水面から下部タンクの水面の高低差であることがはっきり分かるように描くべきで、水が流れている間、これが一定でなければならないのです。

　また、上のタンクも下のタンクも開水面ありとすれば圧力は関係なくなります。これもちゃんと図で分かるようにするべきです。

お礼

回答ありがとうございます。
ベルヌーイでよかったんですね
回答を参考にさせていただいてもう一度考えてみます