流体力学の問題をどうやって、解き明かすべきか？

質問

この流体力学の問題はどうやって解いたら宜しいでしょうか？
糸口が見つかりませんので、お教え下さい。お願いします。
ヒントでも構いません。

(問題)　揚水発電についての問題。
　　　　社会の消費電力量は、一日のうちで大きく変動し、昼間のピーク時の消費量と
比較して、夜間は１/２程度に低下する。そこで電力が余る夜間に、火力・原子力発電所などの電力によってポンプ水車をポンプとして運転して、水を下部貯水池から上部貯水池に揚水し、電力の必要な昼間には、上部貯水池からの水で水車として運転し、発電する事により不足電力を補う。

　下図に示すモデル化した揚水発電所についてｑ１）、ｑ２）を解答せよ。
ただし、流量Q＝３３００ｍ＾３/min
　　　　管路の内径ｄ＝３．２m　管摩擦係数λ＝０．００７

ｑ１）ポンプの水車の揚程Hは？　　　単位：ｍ
　　必要に応じて、下記の式を活用せよ。

　　　　H＝Hd－Hs＋λ×L/ｄ×ｖ＾２/２ｇ

ｑ２）ポンプの水車の所要動力ｗは？　　単位）Mw

回答No.3

hg3 · ベストアンサー

>配管の長さlの求め方はどうやって求めれば宜しいでしょうか？

三角関数で計算できます。
数学の基礎ですから、そのくらいは、理解してないといけませんね。

というか、この問題の場合、角度が45度なので、中学生で習う、直角三角形の性質を知っていれば、三角関数など使わずとも簡単に求められますが・・・。
一応、説明しますが、高さ×√2が配管の長さです。
なぜ√2なのかが、分からなければ、中学校の教科書を復習してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
必要に応じて、中学の数学も復習してみます。

回答No.4

NemurinekoNya

L = Hs/sin(45°) + Hd/sin(45°) = Hs√2 + Hd√2 = (Hs+Hd)√2
になるんじゃありませんか。
　Hs = 8m
　Hd = 500m
というのですから、
L = (500+8)×√2 = 718.42m
ですかね。

お礼

なるほど。
よくわかりました。
ご回答ありがとうございます。

回答No.2

NemurinekoNya

こんにちは。

～～～～～～～～～
ｑ１）ポンプの水車の揚程Hは？　　　単位：ｍ
　　必要に応じて、下記の式を活用せよ。

　　　　H＝Hd－Hs＋λ×L/ｄ×ｖ＾２/２ｇ
～～～～～～～～～
まず、流体の摩擦による損失を計算するために、流速vを求めます。
　v = Q/(π・d^2/4) = 4Q/(π・d^2) = 4×(3300/60)/(π×3.2^2) = 6.3422
さらに、解こうと思ったのですが、
水を組み上げる高さがないですね。
なので、Hd-Hs = Lとして、これ以降の計算をします。
　H = L + (λL/d)・v^2/(2g) = L + 0.007・(L/3.2)・(6.3422)^2/(2・9.8)
= L + 0.00522L = (1+0.00522)L = 1.00522L

～～～～～～～～
ｑ２）ポンプの水車の所要動力ｗは？　　単位）Mw
～～～～～～～～
　所用動力 = ρgHQ = 1000×9.8×H・(3300/60) = 539000H(w) = 0.539H(MW)
となるんですかね。
　q１）の結果から、
全揚程が10mならば、所用動力5.39(MW)となりそうですね。

お礼

ご回答にお礼を申し上げます。

回答No.1

hg3

「流体力学」ということで複雑に考えすぎているのでは？　
ごく単純な問題です。

揚程（全揚程）というのは、水をくみ上げる高さと管内等の摩擦による損失水頭の合計です。

水をくみ上げる高さは、下部貯水池と上部貯水池の高低差ですから、Hd－Hs　(m)
損失水頭は、ダルシー・ワイスバッハの式で計算できます。
　損失水頭(m)＝λ×L/ｄ×ｖ＾２/２ｇ
問題文中に記載のある式のとおりですね。
ここで、λは摩擦係数、Lは配管の長さ(m)、dは配管の内径(m)、vは流速(m/s)、ｇは重力加速度(m/s^2)です。

問題文では、流量Q(m^3/min)が与えられていますから、配管の断面積を使って流速(m/s)に直さないといけませんが、それ以外は、式の通り計算するだけ。

単位の換算等は細かく説明するまでもありませんよね。

お礼

この計算問題は無事に解けました。
アドバイスありがとうございました。

補足

なるほど。わかりました。やってみます。
それと、もう一つ教えてください。

配管の長さlの求め方はどうやって求めれば宜しいでしょうか？
この一点だけが未だに不明です。