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以下の連立方程式の解き方と解答お願い致します
問題は「0,4,6,10のいずれかの数字を記入したカードがたくさん袋に入っている。この袋の中から40人の生徒が1人一枚ずつカードを取り出したところ、0を記入したカードを取り出した生徒は6人、10を記入したカードを取り出した生徒は12人だった。また、取り出した40枚のカードの数字の平均は5.6であった。4を記入したカードを取り出した生徒の人数を求めなさい。」解答と回答方法、どうか宜しくお願い致します。
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まず、0を記入したカードを取り出した生徒は6人、10を記入したカードを取り出した生徒は12人なので、残りの4と6を引いた人数は、 40-6-12=22 22人です。 0の合計と10の合計を合わせると、今のところ 0×6+10×12で、 0+120=120です。 つまり、120+xを40で割った数が5.6にならなければいけないので、 (120+x)/40=5.6 x=104 よって、残りの4と6を引いた22人の合計が104になるということです。 ここで、4を引いた人数をa人、6を引いた人数をb人とおくと、 4a+6b=104が成り立ちます。 そして、4と6を引いた人数は全部で22人なので、 a+b=22も成たちます。 したがって、連立方程式は 4a+6b=104 a+b=22 でときます。 a+b=22の式を4倍する。 4a+4b=88になる。 加減法により、 2b=16になる。 よって、b=8 これを、a+b=22に代入する。 a+8=22 a=22-8 a=14 したがって、答えは14人になります。
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- おみみ こみみ（@dreamhope-ok）
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「0,4,6,10のいずれかの数字を記入したカードがたくさん袋に入っている。 40人の生徒が1人一枚ずつカードを取り出したところ、 0を記入したカードを取り出した生徒は6人 0×6＝0 10を記入したカードを取り出した生徒は12人 10×12＝120 40枚のカードの数字の平均は5.6であった。 5.6×40＝224 0のカードを取り出した生徒は6人 、10のカードを取り出した生徒は12人 だから、40-（6+12）＝22人が 6か4のカードをひいている。 4のカードを引いた人数を ｘ とおくと、 6のカードを引いた人数は 22-ｘ 224-120＝104 この数字が残り22人のカードの合計。 4ｘ+6（22-ｘ）＝104 -2ｘ+132＝104 -2ｘ＝-28 ｘ＝14 検算 120+4×14+6×（22-14）＝120+56+48＝224
お礼
さっそく、教えて頂き、誠に有り難うございました。とても助かりました。
- onihei_1962
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０：６人 ４：X人 ６：Ｙ人 １０：１２人 ６＋X＋Ｙ＋１２＝４０ ⇒X＋Ｙ＝４０－６－１２ ⇒X＋Ｙ＝２２ ⇒Ｙ＝２２－X （０×６＋４×X＋６×Ｙ＋１０×１２）÷４０＝５．６ ⇒（４X＋６Ｙ＋１２０）÷４０＝５．６ ⇒４X＋６Ｙ＋１２０＝５．６×４０＝２２４ ⇒４X＋６Ｙ＝２２４－１２０＝１０４ ※Ｙに（２２－X）を代入します。 ４X＋６（２２－X）＝１０４ ⇒４X＋１３２－６X＝１０４ ⇒－２X＝１０４－１３２ ⇒－２X＝－２８ 答え：１４・・・ちなみにＹ＝８
お礼
早速、教えて頂き誠に有り難うございました。方程式の途中経過が詳しくわかり、助かりました。
- tukisusume
- ベストアンサー率57% (11/19)
40-6=34 （4のカードと6のカードをとったひとの総数を求めている） 34-12=22 4のカードの人をx 6のカードの人をy x＋y＝22 （0＋120＋4x＋6y）÷40＝5.6 （全体の平均を表す式） 4x＋6y＝104 4x＋4y＝88 -）4x＋6y＝104 -2y＝-16 y＝8 22-8=14 x=14 答 14人 間違ってたらすみません。。
お礼
早速のご回答、大変助かりました。有り難うございました。
- suko22
- ベストアンサー率69% (325/469)
0が6人 4がｘ人 6がｙ人 10が12人 から、次の2つの等式が作れます。 6+ｘ+ｙ+12＝40 0*6+4ｘ+6ｙ+10*12＝5.6*40 連立方程式を解きます。 ｙ＝22-ｘ 4ｘ+6（22-ｘ）+120＝224 4ｘ+132-6ｘ+120＝224 2ｘ＝28 ｘ＝14人
お礼
すぐご回答を教えて頂き、有り難うございました。とても助かりました。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
４０人いて平均値が５．６なのだから全員の合計は２２４です。このうち１０が１２枚あるので残りは１０４です。６と４のいずれかを引いたのは４０－６－１２で２２人です。 ４および６を引いた人数をそれぞれｘ，ｙとすると ｘ＋ｙ＝２２ ４ｘ＋６ｙ＝１０４ これを解いて下さい。
お礼
さっそく、ご解説頂き、誠に有り難うございました。とても助かりました。
お礼
とても詳しく解説して頂き、とても助かりました。誠に有り難うございました。