高校数学についてお聞きします

質問

袋の中に０から９までの数字を１つずつ書いた10枚のカードが入っている。この中から3枚のカードを同時に取り出すとき、カードに書かれた数字が次のようになる確率を求めよ
(３)数字の合計が10以上の偶数である

この問題の解説を教えてもらえませんか？
ちなみにこの問題の答えは１７╱４０です

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

10枚のカードから3枚のカードの取り出しかたは、
10C3=120通り
そのうち、合計が偶数になるのは、半分の60通り
合計が偶数で10未満になるのは、
0,1,3
0,1,5
0,1,7
0,2,4
0,2,6
0,3,5
1,2,3
1,2,5
1,3,4
の9通り
よって、合計が偶数で10以上になるのは、
(60-9)/120=17/40

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>

回答No.3

komamy

＜分母＞
１０枚の異なるカードから３枚選ぶ組み合わせで
１０コンビネーション３　＝　１０・９・８／３・２・１　＝１２０

＜分子＞
　合計を偶数にするには　(1)３つとも偶数（０含む）　　　(2)１つ偶数（０含む）２つ奇数
　(1)で合計１０以上は（０，２，８）（０，４，６）（０，４，８）（０，６，８）
　　　　　　　　　　（２，４，６）（２，４，８）（２，６，８）（４，６，８）

　(2)で合計１０以上は（０，１，９）（０，３，７）（０，３，９）（０，５，７）（０，５，９）
　　　　　　　　　　（０，７，９）

　　　　　　　　　　（２，１，７）（２，１，９）（２，３，５）（２，３，７）（２，３，９）
　　　　　　　　　　（２，５，７）（２，５，９）（２，７，９）

　　　　　　　　　　（４，１，５）（４，１，７）（４，１，９）（４，３，５）（４，３，７）
　　　　　　　　　　（４，３，９）（４，５，７）（４，５，９）（４，７，９）

　　　　　　　　　　（６，１，３）（６，１，５）（６，１，７）（６，１，９）（６，３，５）
　　　　　　　　　　（６，３，７）（６，３，９）（６，５，７）（６，５，９）（６，７，９）

　　　　　　　　　　（８，１，３）（８，１，５）（８，１，７）（８，１，９）（８，３，５）
　　　　　　　　　　（８，３，７）（８，３，９）（８，５，７）（８，５，９）（８，７，９）

　(1)(2)を合わせると、８＋６＋８＋９＋１０＋１０＝５１

　よって確率は　５１／１２０　＝　１７／４０

　じっくり、数えもらさないようにするのが、センター試験のコツでもあります。
　数え上げを馬鹿にしないようにしましょう！

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>
数え上げも大切なのですね！

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

１０個から３個選ぶのは１０Ｃ３

奇数２つと偶数
９、７　と偶数　　５個
９，５と　　　　　　５個
９，３　　　　　　　５こ
９，１　　　　　　　５個
７．５　　　　　　　５こ
７，３　　　　　　　５個
７，１　　　　　　　４個
５，３　　　　　４こ
５，１　　　　　３こ
３，１　　　　　　２こ
全部で４３こ

偶数３個は　　５Ｃ３　　で　０，２，４　　０，２、６は当てはまらないので
ひくと　　８こ

（４３＋８）÷１０Ｃ３＝１７/40

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>