内部エネルギー 体積

質問

圧力を一定にして体積をa倍にした
内部エネルギーは何倍になるか
また、分子の√￢v^2は何倍になるか
(￢vは平均速度)

体積をa倍にする前はエネルギー等分配の法則から2RT/3というのは分かるのですが、そこからどう考えればよいでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

対象となる気体が理想気体であればボイル・シャルルの法則から絶対温度が何倍になるかを調べればよいでしょう。

理想気体でない場合は計算できません。

補足

解けました
ありがとうございました
分子の√￢v^2は何倍になるのでしょうか？

回答No.4

rnakamra

>どうしてアボガドロ定数が必要なのですか？

1molの気体にはアボガドロ定数個の分子が含まれています。
3RT/2は1molの気体の内部エネルギーですので、1個あたりに換算する場合はアボガドロ定数で割っておく必要があります。

>つまり￢(v1)^2:￢(v2)^2=1:aなので答えは√a倍ですか？

それでOK.

お礼

わかりました
たくさんの質問に答えていただきありがとうございました

回答No.3

rnakamra

3RT/2=m￢(v1)^2/2
3aRT/2=m￢(v2)^2/2
を解いてk√￢(v1)^2=√￢(v2)^2となるkを探すということですか？

上の二つの式は正確には違う(mが分子1個のエネルギーとすると右辺にアボガドロ定数をかける必要あり,もしくは左辺のRをボルツマン定数に変える)が、その二つの式を両辺割り算して比をとればよい。そしてその平方根をとる。
何倍か、の質問に対してそれぞれの値を求める必要はない。比さえ得られればそれでよいのです。

補足

どうしてアボガドロ定数が必要なのですか？

両辺に2かけると
3RT=m￢(v1)^2
3aRT=m￢(v2)^2
だから
1　￢(v1)^2
―=――――
a　￢(v2)^2
つまり￢(v1)^2:￢(v2)^2=1:aなので答えは√a倍ですか？

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

内部エネルギーは分子1個あたりの平均運動エネルギーです。
平均運動エネルギーが何倍になったかわかればその平方根をとればよいのです。

補足

3RT/2=m￢(v1)^2/2
3aRT/2=m￢(v2)^2/2
を解いてk√￢(v1)^2=√￢(v2)^2となるkを探すということですか？