平面上の点Ｐ（６，３）を、点Ａ（２，１）を中心

質問

として角３０°だけ回転させたときに移る点をＱ求めなさいという課題ですが、原点を基準に回転させたときは（3√3 ー3/2　、　3+（3√3）/2）と出せたのですが、原点でなくＡ（２，１）を基準にしたときにはどうなるでしょうか。

回答No.6

ereserve67 · ベストアンサー

複素数でやると簡単です．

P(z),A(α)とすると，

z=6+3i
α=2+i

求める点Q(w)について

w-α=e^{iπ/6}(z-α)

w=α+e^{iπ/6}(z-α)
=2+i+(√3/2+i/2)(4+2i)
=2+i+(√3+i)(2+i)
=2+i+2√3-1+(√3+2)i
=2√3+1+(√3+3)i

ゆえにQ(2√3+1,√3+3)

※原点まわりなら

w=e^{iπ/6}z
=(√3/2+i/2)(6+3i)
=3√3-3/2+(3√3/2+3)i

ゆえにQ(3√3-3/2,3√3/2+3)

回答No.5

yyssaa

点A(2,1)を原点と考えると点PはP(4,2)。この点をAを中心に
反時計回りに30°回転させると、この座標系での点Q(x,y)は、
点Aと点Pを結ぶ線分の長さをr、その線分がx軸と交わる角度
をθ°として、
x=rcos(30°+θ°)=r(cos30°cosθ°-sin30°sinθ°)
=r{(1/2)(√3)*(4/r)-(1/2)(2/r)}=(2√3)-1
y=rsin(30°+θ°)=r(sin30°cosθ°+cos30°sinθ°)
=r{(1/2)(4/r)+(1/2)(√3)(2/r)}=2+√3
このx、yを元の座標に戻してx=(2√3)-1+2=1+2√3
y=(2+√3)+1=3+√3
以上から、反時計回りに30°回転させたときに移る点をQは
Q(1+2√3,3+√3)・・・答え

回答No.4

178-tall

訂正。

>原点でなくＡ（２，１）を基準にしたときにはどうなるでしょうか。

A = (2 + i) として、
　Qa = R*(P-A) + A = Q - (R-1)A
かな？

回答No.3

178-tall

>平面上の点Ｐ（６，３）を、点Ａ（２，１）を中心 として角３０°だけ回転させたときに移る点をＱ求めなさいという課題ですが、原点を基準に回転させたときは（3√3 ー3/2　、　3+（3√3）/2）と出せた…

どういう勘定をしたのでしょうか？
　P = 6 + 3i, R = cos(π/6) + i*sin(π/6)
　Q = R*P
だったとしましょう。

>原点でなくＡ（２，１）を基準にしたときにはどうなるでしょうか。

A = (2 + i) として、
　QA = R*(P-A) + A = Q - RA
かな？

回答No.2

k3eric

A(2, 1)を原点に平行移動。（平行移動後のA, PをそれぞれA', P'とする）
→　回転させる。（回転後のP'をP"にする）
→　A'をAに戻るように平行移動すると、平行移動後のP"がQになる。

[q = (求める点Qのベクトル), p = (6, 3), a = (2, 1), R(θ):原点を中心にθ回転]と置くと

q = R(30)( p-a ) + a

これでQが求められると思います。

回答No.1

Tacosan

適宜平行移動してください.