【組合せ】1：2の作表

質問

添付画像は分かりにくいので文字で説明しますが、
二項対立の表で対応した組合せから、さらに同じ要素の組み合わせで3通りの組み合わせを作りたいのです。

たとえばX軸＝AとY軸＝Bと対応したマトリックス部分を(1)とする。（表1）
表１で対応したものと同じ要素（A～E）でさらに対応させる。（表2）

しかし重複部分を探すのに難儀しています。
表1は斜線を境に同じ組み合わせが対立していますが、表2の場合も法則を使い探したいのですが…

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞次に4通りの組み合わせであれば、5.4.3.2.1と同じように消していけばよいのでしょうか？

4個の組み合わせの場合は、6,3,1と消していきます。
この6,3,1は、3個の組み合わせの4,3,2,1を右から順に加算していった数になっています。
1+2+3=6
1+2=3
1=1

5個の組み合わせの場合は、4個の組み合わせの6,3,1を右から順に加算した数の4,1です。
1+3=4
1=1

消していく列の数は１つずつ少なくなっていきます。

例えば、10種類の記号での組み合わせを考えた場合、

2個の組み合わせは、1,1,1,1,1,1,1,1,1,1を消す。
3個の組み合わせは、9,8,7,6,5,4,3,2,1を消す。
4個の組み合わせは、36,28,21,15,10,6,3,1を消す。
5個の組み合わせは、84,56,35,20,10,4,1を消す。
6個の組み合わせは、126,70,35,15,5,1を消す。
7個の組み合わせは、126,56,21,6,1を消す。
8個の組み合わせは、84,28,7,1を消す。
9個の組み合わせは、36,8,1を消す。
10個の組み合わせは、9,1を消す。

＞この表は組合せの公式と関係ありますか？

大いに関係あります。
パスカルの三角形を書いてみれば、上記の数がでてくることが分かるでしょう。
組み合わせの公式 nCk はパスカルの三角形そのものです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2

＞対角線上に重複部分がこないのはなぜなのでしょうか？

１つ前の組み合わせを縦軸にしているからです。
その組み合わせ自体がすでに均等性を欠いていますから。

補足

パスカルの公式は、例の組合せの公式だったのですね。
興味本位でもうひとつだけお伺いしたいのですが、これらの表がパスカルの三角形ということなのでしょうか？

回答No.1

nag0720

＞しかし重複部分を探すのに難儀しています。

わざわざ重複部分を探さなくても、添付図のように、左上から階段状に4,3,2,1と消していけば、左下の部分が3通りの組み合わせのすべてになります。

補足

ご回答ありがとうございます。

次に4通りの組み合わせであれば、5.4.3.2.1と同じように消していけばよいのでしょうか？
この表は組合せの公式と関係ありますか？

ご回答のとおりに組み合わせてみたのですが、対角線上に重複部分がこないのはなぜなのでしょうか？