xy^2-2y^3x=6の微分

質問

xy^2-2y^3x=6　この微分が全くわかりません。

y=
の形に持っていければいいのですがどのようにすればよいでしょうか？

回答No.2

entap · ベストアンサー

yについて解くことは現実的ではありません。
(あえて解くと次のような形になります。ぞっとしませんね・・・)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+xy^2-2y^3x%3D6+for+y

yをxの関数とみなして、陰関数として全体をxで微分し、dy/dxについて整理してみましょう。
その方が現実的です。

回答No.1

spring135

xy^2-2y^3x=6

yはxの関数として両辺をxで微分する。

一般に(y^n)'=ny^(n-1)y'であるから

y^2-2ayy'-6y2y'x-2y^3=0

y'=(y-2y^2)/(6xy-2x)