ルート34567890を少数で表した時...

質問

中学3年です！

√34567890を少数で表した時、
整数の部分は何桁になりますか？

解説付きで至急お願いします！

回答No.20

birth11

ルートの外し方。
√12321 のルートの外し方。
まず、右側に√12321 と書く。
12321の小数点から左に2桁ずつ縦線を引いて区切る。
1|2 3|2 1| のように。
区切った一番左側の数字を超えない最大の平方数を考える。
この場合 1 であるから
√12321の行の左側に少し離して 1 の平方根を書く。
1…………………√1|2 3|2 1|

√1|2 3|2 1| の 1 の上に先ほどの平方根 1 を書く。

……………………1
1…………………√1|2 3|2 1|

√1|2 3|2 1| の左側に書いた 平方根と同じ数 1 を下に書く。

……………………1
1…………………√1|2 3|2 1|
1

縦に並べた 1 の下に横棒を書いてその下に縦に並べた数字の和を書く。

……………………1
1…………………√1|2 3|2 1|
1
ーー
2

次に縦に並べた数字の積 1 を下に次図のように書き、
その下に横棒を書きその下に差を書くのだがこの場合 0 なので何も書かない。

……………………1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2

次にルートの中の左から 2 番目の区切りの中の数字を図のように下ろして書く。

……………………1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2…………………....2 3

次に、x を1桁の数として、ルートの下にに下ろしてきた数字 2 3 を超えない、( 20 + x ) * x の x を考える。
x = 1 なので図のように 2 の横とその下に書く。その下に横棒を書きその下に上の 2 つ数の和 2 2 を書き、
積 2 1を右の 2 3 の下に書く。その下に横棒を書きその下に上の数の差 2 を書く。

……………………1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2 1…………………..2 3
…1…………………..2 1
ーーー………………ーーーー
2 2………………….....2

次に、図のようにルート内の 2 3 の上に先ほどの x の値 1を書く。

……………………1...1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2 1…………………..2 3
…1…………………..2 1
ーーー………………ーーーー
2 2………………….....2

次に、ルート内の 3 番目の数字 2 1 を図のように下ろしてくる。

……………………1...1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2 1…………………..2 3
…1…………………..2 1
ーーー………………ーーーー
2 2………………….....2 2 1

次に、( 220 + x ) * x がルート内から下ろしてできた数字 2 2 1 を超えない最大の数 x を考える。
x = 1 となる。x の値 1を図のように 2 2 の横とその下に書く。
その下に横棒を書きその和 2 2 2 を書き、積 2 2 1 をルート内から下ろしてきた数 2 2 1 の下に書く。
その下に横棒を書き、その下に上の 2つの数の差 0 を書く。

……………………1...1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2 1…………………..2 3
…1…………………..2 1
ーーー………………ーーーー
2 2 1……………….....2 2 1
……1………………….2 2 1
ーーー………………ーーーー
2 2 2……………………….0

次に、図のようにルート内の 2 1 の上に先ほどの x の値 1を書く。

……………………1...1…1
1…………………√1|2 3|2 1|
1…………………..1
ーー………………ーーー
2 1…………………..2 3
…1…………………..2 1
ーーー………………ーーーー
2 2 1……………….....2 2 1
……1………………….2 2 1
ーーー………………ーーーー
2 2 2……………………….0

ルートのしたの数が 0 になったのでここで終わり。
ルートの上の数字 111 が √12321 のルートを外した数である。
小数点以下があるときは1番上の数字の右下に小数点を打ち、
更に 2 桁の数、上の場合では 0 0 を下ろしてきて、同じ操作を繰り返す。
√12321 の場合、最初に 12321 を 2 桁で区切ったとき、3 つに区切れたので平方根は3桁だと分かる。
√34567890 はルート内を 4 つに分けることができるので 整数の部分が 4 桁だと分かる。………………………(答)

ちなみに、√123.56 の場合はルート内の小数点から左に向かって 2 桁に区切るとき 2 つに区切れるので、
整数の部分が 2 桁であることが分かる。
この計算の出し方の考え方は、魔方陣の数字の入れ方と同じで、
中学生はただ法則みたいに思っているだけでいいと思います。

手もとに計算機がなく、平方根を求めたいときなんかに役立つとは思います。

以上。

回答No.19

bgm38489

>>つまり、答えは、1000以上10000未満の数ってどうやって求めればいいんでしょうか？
桁数を求めたいんでしょ？１０００以上１００００未満の整数は、１０００～９９９９。これは、何桁だ？

回答No.18

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

>どうして34567890を1000・10000と比べるんでしょうか？

単に桁数だけを調べたいからです。そうすると、桁を比べるのに100とか1000とか、桁が繰り上がった時の数字が扱いやすいからです。

回答No.17

suko22

今日は大サービスですよ！！

勉強頑張ってください。

回答No.16

suko22

＞最後どうして4桁になるのですか？

√34567890＝10＾3√34.567890＝1000*√34.567890　ですね。
　　　　　＝1000*5.・・・・・

1000×5.・・・・は、

たとえば1000×5.865412だったとすると、1000をかけるということは小数点が３個右にずれるから、
5865.412となり整数部分は4桁になりますね。

「1000×」　というのと　「5.・・・・」の掛け算は5.・・・・に1000をかけて（1000をかけるというのは小数点を右に３個ずらすのと同じ）小数点が３個右にずれるだけなので、結果整数部分は４桁になるということです。

どうですか？

補足

ああああああああああああ！
わかりました！

本当に感謝です。
感謝しきれないほどに感謝です。

ありがとうございました！

回答No.15

suko22

＞なるほど～！
＞本当に申し訳ないんですがどうして√34.567890＝5になるのでしょうか...
＞6だと6^2で36になって34と遠くなっちゃうからですかね？

ん？6だと6^2で36になって34と遠くなっちゃうからですかね？←これが意味わかりませんけど・・・

とりあえず説明しますね。
数直線上で、
5＜√34.567890＜6（添付図見てください）
５より大きくて６より小さいということは、
√34.567890＝5.・・・・・
となりませんか？

どうでしょう？数直線を見てください。

補足

図までありがとうございます！
そこはＯＫです！わかりました！

なるほど…！

最後どうして4桁になるのですか？

回答No.14

suko22

＞なるほど！そこはＯＫです！

＞それで最初に戻るんですが、

＞34567890＝34.567890*10＾6
＞√34567890＝√34.567890*10＾6＝10＾3√34.567890

＞ここで、
＞√25＜√34.567890＜√36より
＞5＜√34.567890＜6
＞よって、√34.567890の整数部分は5

＞10＾3*5＝5000

＞よって、整数部分は４桁です。

＞↑のここでからの意味がわからないのですが．．．
＞どうして急に√25がでてくるのでしょうか？

数直線を考えてみてください。

0から1,2,3,4,5,6,7,8・・・と続きます。

これをルートを使って表すと
√0、√1、√4、√9、√16、√25、√36、√49、√64・・・となります。（2＝√4、3＝√9とか大丈夫で　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すよね？）

で√34.567890はだいたいどれくらいの数なのかを考えるのに上の数直線上で考えると、

√34.567890は√25と√36の間にはいっていることがわかります。

だから√25＜√34.567890＜√36となり、
√25＝5、√36＝6と戻して、
5＜√34.567890＜6となり、√34.567890は5と6の間の数であることがわかります。

なので、√34.567890＝5.・・・・・となり整数部分は5であることがわかります。

補足

なるほど～！
本当に申し訳ないんですがどうして√34.567890＝5になるのでしょうか...
6だと6^2で36になって34と遠くなっちゃうからですかね？

回答No.13

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

>1000<√34567890<10000
>どうして↑が4桁になるんでしょうかああああ(；；)

日本語にしてみましょう。
1000より大きな数は4桁以上です。
10000より小さい数は5桁未満です。
4桁以上、5桁未満の数は4桁です。(あくまで整数だけを扱った場合)

補足

なるほど！

またどうしてなんですが、
どうして34567890を1000・10000と比べるんでしょうか？

回答No.12

suko22

＞√34.567890*10＾6＝√34.567890√10＾6＝10＾3√34.567890

＞どうして↑の形になるのかがわからないんです(；；)

＞√34.567890√10＾6はどうやって計算するんですか？

√2√3＝√2*3＝√6とか、
逆に√15＝√3*5＝√3√5とかに出来ますよね。

文字で書くと、√ab＝√a√ｂこういう計算の決まりです。

これをつかうと、
√（34.567890*10＾6）　←34.567890と10＾6との掛け算だから、√√に分けられます。

　＝√34.567890√10＾6　

　＝（√34.567890）×10＾3　←√10＾6＝10＾3とルートを外しました。

　＝10＾3√34.567890　　←前に10＾3を持ってきました。わかりやすいように前に持っていっただけで　　　　　　　　　　　　　す。（√2）×10＝10√2みたいな感じです。

補足

なるほど！そこはＯＫです！

それで最初に戻るんですが、

34567890＝34.567890*10＾6
√34567890＝√34.567890*10＾6＝10＾3√34.567890

ここで、
√25＜√34.567890＜√36より
5＜√34.567890＜6
よって、√34.567890の整数部分は5

10＾3*5＝5000

よって、整数部分は４桁です。

↑のここでからの意味がわからないのですが．．．
どうして急に√25がでてくるのでしょうか？

回答No.11

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

もっと簡単に。

1000000<34567890<100000000
全てにルートを取ると、
1000<√34567890<10000
だから、4桁。

補足

1000<√34567890<10000
どうして↑が4桁になるんでしょうかああああ(；；)