三角柱 切り口がどんな形になるか

質問

分かりにくいタイトルですみません。

数学の問題です。

ABC，DEF を底面とする三角柱がある。
AB=BC,∠ABC=90°,AB<BEである。
この三角柱を辺ACを含む平面で切るとき、切り口はどんな図形が考えられるか。次から選べ。
１、二等辺三角形　２、五角形　３、正三角形　４、ひし形　５、平行四辺形　６、台形

二等辺三角形はできると思うのですが…。
よろしくお願いします。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

細かい形を抜きにすれば、
「どんな形ができるか(何角形ができるか)」は「いくつの面と切り口が交差し得るか」ということと言い換えることができます。(なぜなら面の途中で切り口が曲がることはありえないから)
ご存知の通り三角柱は５面体であり、そのすべてを通って切り口を作ることは不可能であることから(特に今回辺ACを使っていることからこの切り口は面ABC,面ACFDと交差していることになるので)絶対に五角形はできません。
あとはヒントだけ。
３、正三角形
２等辺三角形ができるならば、底辺と等辺が等しくなることがあれば正三角形はできます。AB<BEならば…？
４、ひし形
ひし形を作るためには最低限平行四辺形でなくてはなりません。平行四辺形の成立条件として「１組の対辺が平行でその長さが等しい」というものがありますので、ACと平行で長さが等しい辺がどこかになくてはなりません。その様な辺はあるでしょうか？
５、平行四辺形
４、ひし形とほぼ同じように考えればよいです。
６、台形
台形の成立条件は「１組の対辺が平行」であることです。つまりACと平行な切り口がどこかにあれば台形になります。
その様な辺はあるでしょうか？

お礼

分かりやすく、詳しい説明ありがとうございます。
考えてみます。
ありがとうございました。

回答No.2

info22

１，３，６
ですね。
他の形の定義は満たされない無いでしょう。
納得いかない場合は
大根や八方スチロールで三角柱を作って
実際に確かめて見てください。

お礼

ありがとうございます。
実際やってみます！！