確率

質問

１００から１５０までの番号を書いた５０枚のカードから１枚を取り出すとき、その番号が６の倍数または８の倍数である確率を求めよ。

この問題の解法がわからないです。回答、よろしくお願いします。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

＞６の倍数をA、８の倍数をBとすると
＞６の倍数の個数…１～150　150÷6=25
＞１～99　　100÷6=16・・・※1
＞　　　　　　　　　　　　25－16=9 よってP（A）＝9/50
＞８の倍数の個数…１～150　150÷8=18
＞　　　　　　　　　　　　１～99 100÷8=12・・・※2
＞　　　　　　　　　　　18－12=6 よってP（B）＝6/50
＞24の倍数の個数…１～150　150÷24=6
＞　　　　　　　　　　　　 １～99　　100÷24=4・・・※3
＞　　　　　　　　　　　　 6－4=2 よってP（A∩B）＝2/50
＞
＞よって、P（A∪B）＝9/50＋6/50－2/50
＞　　　　　　　　　　　＝13/50

すみません。※1～※3は1から99までの中での話しなので100÷ではなく99÷です。（結果は小数部分が少し変わるだけで同じです。）

それから、ＮＯ．２さんの指摘で気づきましたが100から150までのカードだと150-100+1＝51枚になりますが、問題文は間違っていないでしょうか？確認してください。

やり方はあっています。

補足

二回目の回答、ありがとうございます。
私も、最初にこの問題をみたときに、１５０－１００＋１＝５１（枚）で、間違ってるんじゃないかなと思いました。
でも、問題文には、５０枚と書いてあります。だぶん、高校の先生の間違いですね。
指摘、ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

＞１００から１５０までの番号を書いた５０枚のカード

100～150ならば、51枚です。50枚ではありません。
101～150ならば、50枚です。
問題文はどうなっているでしょうか。今一度確かめてください。

＞その番号が６の倍数または８の倍数

書き出します。
6の倍数 …… (1)
102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150
8の倍数 …… (2)
104, 112, 120, 128, 136, 144
双方に共通な数（6の倍数かつ8の倍数、つまり24の倍数） …… (3)
120, 144

(1)+(2)－(3)より、6の倍数または8の倍数である場合の数は
9+6－2=13個
確率は、分母が50か51かによります。

回答No.1

suko22

6の倍数である確率をＰ（Ａ）、8の倍数である確率をＰ（Ｂ）とすると、

6の倍数または8の倍数である確率は、
Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝Ｐ（Ａ）+Ｐ（Ｂ）-Ｐ（Ａ∩Ｂ）・・・※
で求められます。ＡとＢの重なり部分が2回足されているので1回引いておくという式です。

まずは6の倍数の個数を数えます。
1～150までに含まれる6の倍数は150÷6＝25　より25個
1～99までに含まれる6の倍数は100÷6＝16.5・・・　より16個
よって100～150までに含まれる6の倍数は25-16＝9個

Ｐ（Ａ）＝9/50

次に8の倍数の個数を数えます。
同じようにやってください。
Ｐ（Ｂ）＝？

そして、Ａ∩Ｂすなわち6の倍数かつ8の倍数の数を数えます。⇒これは6と8の最小公倍数である24の倍数の個数を数えることとおなじです。
同じようにやってください。
Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝？

それぞれ求めた結果を※に入れれば求めたい確率が出ます。

補足

回答、ありがとうございます。

６の倍数をA、８の倍数をBとすると
６の倍数の個数…１～150　150÷6=25
１～99　　100÷6=16
　　　　　　　　　　　　25－16=9 よってP（A）＝9/50
８の倍数の個数…１～150　150÷8=18
　　　　　　　　　　　　１～99 100÷8=12
　　　　　　　　　　　18－12=6 よってP（B）＝6/50
24の倍数の個数…１～150　150÷24=6
　　　　　　　　　　　　 １～99　　100÷24=4
　　　　　　　　　　　　 6－4=2 よってP（A∩B）＝2/50

よって、P（A∪B）＝9/50＋6/50－2/50
　　　　　　　　　　　＝13/50

これでいいでしょうか？？