線形同士の割り算について

質問

こんにちは。1つお聞きしたい事があります。
最近、次の式から計算をして思ったことがあります。
F(ξ)=K/σ√πa

※ルートの中はπとa　F(ξ)は関数

という式で、ここでKとσが線形の値(増加量がほぼ一定)でaが1つの一定値というものです。従って分母も分子も線形の要素が含まれているのでF(ξ)も線形の値になるかと思ったらそうはならず、Y軸にF(ξ),X軸にKをとってグラフを書いてみたら、曲線のグラフになり線形にはなりませんでした。
線形を線形で割っているのになぜ、線形にならないか不思議でなりません。
ちなみにKの値が0～10でσが1.3～32.6、そしてaが15です。
アドバイスをいただければ幸いと思います。是非、よろしくお願いいたします。

回答No.3

jamf0421

No.2の回答を書いたものです。線型を線型で割っている、という質問者の言葉をうっかりしました。これはK=aξ、σ=bξという意味でしょうか？しかしそれでもK/σはやはり定数になります。
ちなみに、線型の定義はご承知でしょうが以下の通りです。
F(aX)=aF(X), F(X+Y)=F(X)+F(Y)

お礼

ご返事ありがとうございます。
F(ξ)のξは　ξ＝2a/W　またはa/W ※Wは一定値で60
というもので更に別の式にξを代入し求めたのがF(ξ)なのですが質問に書かせていただいた式を用いて、F(ξ)を求めると線形性があるのかどうかということでした。そして、それぞれKとσはそれぞれ別の式によって算出したのでK=σaという形ではありませんでした。具体性に欠けていた事をお詫びいたします。
グラフから曲線である非線形の形が出るということは、この式からF(ξ)を求めても線形にはならない、もしくは分母、分子が線形であっても値の大小が異なるため割ると線形にはならないとのかなと、思いました。
数学は丸っきりの不得意者ですが、もう少し考えてみます。
ありがとうございました。

回答No.2

jamf0421

質問の内容にわからないところがあります。F(ξ）と書いてあるのに、右辺のどれがξに依存するのか分かりません。
式の右辺は、Kとσの関係で決まります。相互に独立で、σ一定値にしてKを変えるだけであれば当然F(ξ）はKに比例です。
”Kとσが線型の値”という意味が、K=aσということでしょうか？もしそうならば、K/σは定数になり、F（ξ）もKに依存せず定数ですね。Kに対してF(ξ）をプロットして曲線になるなら、Kとσの間に非線形の関係があることになりますね。もしかして、Kとσの増加量がほぼ一定というのが、K=aσ +bの意味ならば、これは線型関係とはいえません。σ=(K-b)/aとなり、これをもとの式に代入すれば、F(ξ）∝aK/(K-b)で双曲線になります。

回答No.1

kakkysan

F(ξ)=K/σ√πa が
F(ξ)=K/(σ√πa) か　F(ξ)=(K/σ)√πa
のどちらの意味か分かりませんが、どちらにしろ分母にσがあれば線形になりません。

例えば
y=xは線形ですが
y=1/x　は非線形です（証明は簡単です）

お礼

ご返事、ありがとうございます。確かに「分の1」だと非線形となりますね。その点には気が付きませんでした・・・
もう少し、見直してみます。