SU(3)の3×3テンソル積表現

質問

SU(3)の基本表現である3表現（あるいは(1,0)）のテンソル積3×3表現から最高ウェイト法で既約分解したいのですがうまくいきません。

3表現の行列空間の基底はGell-Mann行列の1/2倍（Cartan生成子は3番目と8番目）としてCartan生成子に対応する行列をテンソル積空間で求めました。9次元の対角行列でそれぞれ
diag(1,0,1/2,0,-1,-1/2,1/2,-1/2,0)、√3/6diag(2,2,-1,2,2,-1,-1,-1,-4)となりました。
これよりウェイトは
(1,√3/3),(0,√3,3),(1/2,-√3/6),(-1,√3/3),(-1/2,-√3/6),(0,-2√3/3)
の6個で、ルートは
(1,0),(1/2,√3/2),(3/2,√3/2),(1/2,-√3,2),(0,√3),(3/2,-√3/2)
このうち、単純ルートは
(0,√3),(1/2,-√3/2)
となりました。

ところが最高ウェイト(1,√3/3)からのDynkin係数を求めようとすると整数にならなりません。
そもそもやり方が間違っているかもしれませんがどこがおかしいのか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

eclipse2maven · ベストアンサー

よく知らないけど。

普通は　ヤング図形とか使うんじゃないの？
SU(3)ということはSL(3,C)　だよね

補足

回答有り難うございます。
ヤング図ではやったことあるんですが、もっと直接計算してやりたいんです。