R上の線形空間の基底を与える事によるK上のテンソル積P_n(×)Rを述べよ

質問

どうもです。

Consider K:={a+b√5;a,b∈Q},P_n:={Σ[i=0..n]a_ix^i;a_i∈K}.
Describe P_n(×_K)R by giving a basis of the vector space over R.

R上の線形空間の基底を与える事によるK上のテンソル積P_n(×)Rを述べよ。

と言う問題なのですが何と述べればいいのでしょうか?

回答No.2

jmh · ベストアンサー

> P_n(×)RのR上の線形空間の基底は
> {x^n(×)1,x^(n-1)(×)1,…,1(×)1}だと思います。
>
同一視で？

もし、それが基底なら、例えば、「｛Σ[i=0..n]ａ_iｘ^i；ａ_i∈Ｒ｝と同型だ」と述べる（証明する）コトができると思います。

お礼

遅くなりましてすいません。
大変ありがとうございます。

回答No.1

jmh

とりあえず「Ｒ上の線形空間の基底を与える事」をすればよいと思います。

お礼

> とりあえず「Ｒ上の線形空間の基底を与える事」をすればよいと思います。

P_n(×)RのR上の線形空間の基底は
{x^n(×)1,x^(n-1)(×)1,…,1(×)1}だと思います。

これでいいのでしょうか?