行列の三角化 2×2 について

質問

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の行列式の固有値は2（重複度2）でdimW2=2-1≠重複度より、対角化できず、三角化するときに
固有空間の基底として固有ベクトル
(1)
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は出ますが、もう一つ
(1)
(2)
を挙げて、解説として解いてあったのですが、このもう一つの列ベクトルはどうやって導いたのでしょうか?

回答No.1

reiman · ベストアンサー

あなたのいうことを確かめずに信じることにすると

B=A-λ・E
としたとき
B^2=0
となる
B・v≠0
となる2次元ベクトルvを決める
（いうまでもないがB^2・v=0である）
すると変換行列は
P=[B・v v]
となる
すなわち
P^-1・A・P
がジョルダンの標準形になる

お礼

ジョルダン標準形について調べたら理解できました。
ありがとうございました。