「重力場冷却」はトンでもか？？

質問

地上のような、高いところほど重力の強さが弱くなる重力場において、低いところに置いてある物体を、高い位置に移動します。（もちろん周囲との熱のやりとりはしないものとして）一般相対性理論の効果によって、この物体の温度が変化するのではなかろうか、と思うのですが、どうでしょうか？

回答No.6

guiter · ベストアンサー

>0°Kそのものは固有時間の違いによる「見かけの効果」のことで、
>外部から見れば「気体の分子が空中にじっとしている」のであり、相転移はない。
当たり前でしたね。温度が下がるという言葉にひっかかってしまいました。

>外部の観測者から見た温度なのか、モノに固有の座標系で見るのか
一応、モノに固有の座標系でなく
箱の移動距離程度の近傍にいる観測者の座標系ということで
いいのでしょうか？

私も、stmachman さんと同じようなことを考えていましたが、
今のところ気になるのは、箱の上面と下面で受ける反跳が異なるので
光子気体を封入した容器をその場に保持する時に
外力を加えているといったところです。
大体のところだと、stmachman さんが仰っているように
持ち上げると温度は下がりそうな気がします。

補足

有り難うございます。
　やはり物に固有の座標系の話でなくては、冷えたことにはならないと思います。
> 反跳
　アインシュタイン先生もうっかり見逃したという反跳。
　取りあえず、ハコの熱容量・質量を無視しちゃいましてね、光子が底を叩くと同時に準光速で（どこが準静的やねん）箱を持ち上げてやると、箱から光子を出さないで、光子が一度もハコにぶつからない内に持ち上げることが出来る。でもハコ自体の温度を考えないとやっぱり変なのかなあ。冷えるんならハコが光子を吸収してしまいそうだし...こんどは黒体輻射の話ですねえ。
> 外力
　外力がなければ、どのみち箱は自由落下。一様重力場ならどこで支えても重量は同じですからいいのかな？だめかな？変動する外力は、熱を生じてしまう？あれ？？
　そもそも、持ち上げると位置エネルギーが増えた分だけ箱は重くなるんでしょうか？もう、至る所分からないことだらけになってきました。うう。

回答No.8

TCM

先程の回答は失敗です。一様重力場ですからいたるところ等ポテンシャルですね。現実の重力場の検討とごっちゃになっていました。頭の回転が悪いもので(^.^;A
　さて、私の頭に引っかかったのは「準静的に箱を持ち上げるときに外部からなされた仕事」の行方でした。箱と光子の重力ポテンシャルの増加に寄与し、光子気体の内部エネルギーを減少させない効果があるはずだと考えたのです。guiterさんの「箱の上面と下面で受ける反跳」というのも同じようなことをおっしゃているのですね。
　等ポテンシャルというと、等加速度で進む宇宙船の中という感じでしょうか。さてさて、宇宙船の中で箱を持ち上げるときに外部からなされた仕事は光子気体に影響を与えないのでしょうか？（回答者が質問してどうする(^o^)）

補足

有り難うございます。
　仰る通り、これは横への動きを考えなければ直線等加速度運動と厳密に等価ですから、特殊相対性理論の範囲で決着できる話の筈なんですが....

回答No.7

TCM

全くの見当違いかも知れませんが、参加をお許しください。

＞先ず、二つの箱を上下に置いて、下の箱から上の箱に
＞光子を飛ばし、上の箱の中に納めたらすぐ蓋を閉めて
　　（中略）
＞上の箱は低い平均運動量を持つ光子を閉じこめている
＞ことになります。つまり温度が低い。
　なるほどそういうことでしたか。やはり私はトラップにかかってしまったみたいです。(^.^;)　おっしゃる通り温度が下がりそうですね。

＞次に、一つの箱（光子しか入ってない）を下から上へ
＞準静的に持ち上げる。この過程の最中に光子は赤方偏
＞移・青方偏移を繰り返しているわけだけど、差し引き
＞すると正味、持ち上げた分だけ赤方偏移が残り、上記
＞の二つの箱の場合と同じ事になります。
のくだりなんですが、準静的に箱を持ち上げるときの仕事が箱の中の光子の重力ポテンシャルを高めることにも使われているように思います。ですので、一様重力場という条件下では赤方偏移と青方偏移の差し引きがゼロになりそうな気がするのですが、いががでしょう。
　ただ、一様重力場ではなくて現実の「距離の二乗に反比例」という条件下では・・・少し考えます。m(_ _)m

　それと前回の回答で見ず知らずのstomachmanさんに失礼な物言いをしましたが、決して他意はありません。なんとなく知人のような気がした私TCMのミスですのでお許しを。

補足

有り難うございます。
> それと前回の回答で見ず知らず....
　とんでもございません。ツッコミ大好きです。「いぢめないで」というのこそがトラップでして、実は見ず知らずという気がしません。もう、顔知ってますって言いそうになるぐらいです。（おい、おい、...）

回答No.5

guiter

全然回答ではなく、疑問に思ったことをいくつか。
熱力は久しぶりなもので見当違いのことを言ってるかもしれませんが、

＞確かに遠くから重力場の強いところを見ると、
＞分子・原子の運動速度が遅く見えるでしょうから、
＞運動速度から考えると温度が低く見えると思います。
＞その最たるものがブラックホールで、事象の地平線すれすれの所では
＞「約０ケルビンである」ように観測されると。
これは、相転移が起こったように見えることもある
ということでしょうか？　
そばにいる人にとっては気体でも、遠くから見ると液体？？？

また、普通は準静的にポテンシャルの高いところに運ぶと
内部エネルギーは減りますよね。
実際には温度が下がりつつ、遠くからは上がるように見える？
あるいはどちらの効果が大きいのか？

量子論的に見て断熱変化とは？
外との重力相互作用はＯＫ？

難しい質問ですね。

お礼

以下のようないーかげんな考察に依りますと、「一様重力場（高さによって重力の強さが変わらない場合）であっても、高いところに持ち上げると温度が下がる。」
　先ず、二つの箱を上下に置いて、下の箱から上の箱に光子を飛ばし、上の箱の中に納めたらすぐ蓋を閉めてしまう。下の箱の中で飛んでいる光子は、上向きに飛ぶとき赤方偏移を、下向きに飛ぶとき青方偏移を生じ、その振動数の変化の比率は高低差にほぼ比例します。従って、下の箱の中だけで見ていると、上向きと下向きの光子の平均振動数が定義できる。この光子を上の箱に飛ばすと、上の箱が受ける光子の振動数が高低差に比例して下がっている。これをトラップするので、上の箱は低い平均運動量を持つ光子を閉じこめていることになります。つまり温度が低い。
　次に、一つの箱（光子しか入ってない）を下から上へ準静的に持ち上げる。この過程の最中に光子は赤方偏移・青方偏移を繰り返しているわけだけど、差し引きすると正味、持ち上げた分だけ赤方偏移が残り、上記の二つの箱の場合と同じ事になります。
　guiter先生、これ、どうでしょう。

補足

guiter先生。お出まし戴き有り難うございます。
　ご指摘の通り、外部の観測者から見た温度なのか、モノに固有の座標系で見るのか、質問がはっきりしていませんでした。ここでは後者の、ホントに温度計が反応しガスが凝結するような実質の温度変化にだけ注目すべきでした。
　TCMさんの仰る0°Kそのものは固有時間の違いによる「見かけの効果」のことで、外部から見れば「気体の分子が空中にじっとしている」のであり、相転移はない。でも零点振動はどうなった？正しい不確定性原理の表現は？時間だけでなく、空間も湾曲しているし運動量も違う（のかそう見えるだけか）。何がどう効くのやら？？？
　真空の持つエネルギーも変化する筈で、riv20さんのご指摘通りエネルギー保存則に持ち込めれば良いんでしょうが、相対論的エネルギーをもれなく評価できるのか（たとえば、ハコに掛かる内部応力は無視できるんだろうか？）。また、deagleさんはエントロピーという観点を、TCMさんは温度変化が機関として利用できない事を、指摘なさってますが、この保存則が使えるかどうか。
　単純な系をと思ったのですが、まだ難しすぎるのかな。いきなり理想気体ではなく、光子気体だけ考える方がよいのでしょうか？

回答No.4

TCM

確かに遠くから重力場の強いところを見ると、分子・原子の運動速度が遅く見えるでしょうから、運動速度から考えると温度が低く見えると思います。その最たるものがブラックホールで、事象の地平線すれすれの所では「約０ケルビンである」ように観測されると。
　でも、重力の強さの差で得た温度差を何かに役立てようと思うと、接触が必要ということで同じ場所に持っていくと温度差はなくなってしまう。どうも役に立たない感じですね。ブラックホールを廃熱には利用できそうですけど。ん？　とすると熱機関ができるかな？
　それにしても、stomachmanさん。この質問の最適回答者はご自身なのでは？　それとも何かのトラップ？　(^o^)

お礼

TCMさん！有り難うございます。
低いところの方が冷たくなるんですか。逆かと思ってました。熱機関になったら面白いです。

> 何かのトラップ？
人聞き悪いなぁ(^^; 確かに仰る通り、最終的に納得するには自分で解析するしかないんですけど。でも、方向性、ヒントが欲しくて質問しております。そんなにいぢめないで ;_;

回答No.3

noname#25358

はい。気持ちは分かります(笑)
　たしかに、物体の速度が光速に近づけば重さ自体は重くなりますが、それは飽くまで客観論であって、主観的には重さも何も変わらないのですよ。
　ですから、熱交換がない限り重さは変わらないはずです。たしか。

回答No.2

riv20

周辺と断熱しているのに、温度が変わる、というのは、エネルギー保存則に反しています。したがって温度変化はなし。
そもそも相対論は時間や質量に対する理論であって、エネルギーに適用する理論ではないはずですし、相対論がエネルギー保存則を破ることはありません。(ロケットが光速に近づくと見かけの質量が増えるので加速しにくくなるというふうに。これって、どっちの相対論でしたっけ？）
したがって、温度が変わるのであれば、分子の運動エネルギーがどこへ移動したのか、ということを説明できなければなりません。

回答No.1

noname#25358

周囲との熱のやり取りがなければ、物体そのもののエントロピーは変化しませんので、温度は変化しないのではないでしょうか。
　「重力が弱まる」ということは「そこにある物質の自由度が増す」ということではないですから。

お礼

ご回答有り難うございます！！
もし宜しかったら、もうちょっと詳しく教えてください。
ニュートン力学の範囲では温度は変わらないと思いますが、例えば理想気体を入れた箱があるとして、一般相対論的効果でその分子運動はどう変わるんだろう？エントロピーは影響されないのだろうか？温度が変わるんじゃないか？そういう疑問です。宜しくお願いいたします。