私の持ってる辞書 (「スーパー・アンカー英和」 第2版) からの孫引きですが、polite の項を見ると
courteous は polite であるだけでなく、相手に対して思いやりがあることを強調する
とあります。
polite と courteous とは同義語ですが、語源が違うので、少し違う趣を出すことができるかもしれません。
courteous は court (宮廷) が語源なので、マナーが洗練されているというニュアンスを付け加えることができるような気がします。polite は単にある人の行為や性質が 「親切な」 という事実を伝えているだけですから。
The clerks were helpful and courteous.
→ http://www.merriam-webster.com/dictionary/courteous
(単に親切なだけでなく、さすがだと思わせるものがあったのでしょう)
Although she often disagreed with me, she was always courteous.
→ http://dictionary.cambridge.org/dictionary/british/courteous
(これは 「親切である」 というよりも、態度がきちんとしている様ですね)
she was courteous and obliging to all
→ http://oxforddictionaries.com/definition/english/courteous
(物腰が丁寧で気持ちがこもっているという感じがします)
The staff are always courteous and helpful.
→ http://www.ldoceonline.com/dictionary/courteous
(やはり物腰が柔らかくて、親切だという感じがします)
polite の例はいくらでも見つかると思うので示しませんが、couteous に比べると普通に用いられて、一般的な 「丁寧さ、親切さ」 を表すものだと思います。
差を知るには類語辞典を引く必要があります。
polite と courteous は同義語ですが、一般には polite の方が広く使われます。
oxfordの説明では courteous は例えばホテルの従業員が客に対するときのように「知らない人」に対する丁重さを意味します。直接合ったことのない相手から受け取る丁重な返事は courteous letter です。
Every hotel employee was courteous.
Holiday Inn Gaithersburg: Great, courteous service & quiet clean rooms...
A courteous letter from the Dean...
お礼
細かい違いを説明していただいて有難う御座いました。例文もあって分かりやすかったです。