乗法公式

質問

2つの式の計算を教えてください。

１．(x+y)^2(x-y)
２．(1+x+x^2)(1-x+x^2)(1-x^2+x^4)

１の方の回答では、与式＝(x+y)(x+y)(x-y)と書いてありました。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑なぜこうなるのですか？

２の方は、与式＝{(1+x^2)^2-x^2}(1-x^2+x^4)
　　　　　　　　　　　　　↑なぜ｛　｝の中はこうなるのですか？

回答を見てもよく分からないので、詳しく書いていただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

☆１の方の回答では、与式＝(x+y)(x+y)(x-y)と書いてありました。
◇(x+y)^2 = (x+y)(x+y)
　だからですよ。
　(x+y)^2(x-y) = (x+y)(x+y)(x-y)

☆２の方は、与式＝{(1+x^2)^2-x^2}(1-x^2+x^4)
◇(1+x+x^2)(1-x+x^2) = (x^2+1-x)(x^2+1+x)
で、A = (x^2+1)とおけば、
(1+x+x^2)(1-x+x^2) = (A-x)(A+x) = A^2 - x^2
で、Aを元に戻すと、
(1+x+x^2)(1-x+x^2) = {(x^2+1)^2 - x^2}

よって、
{(1+x^2)^2-x^2}(1-x^2+x^4) = {(x^2+1)^2 - x^2}(1-x^2+x^4)
となります。

お礼

ごめんなさい！解りました！！
別にあの式でも解けるんですよね。
ただの私の計算ミスでした。

今youtubeで見てわかりました。

(x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2

ってことなんですね。
ただ公式覚えるだけじゃダメなんですね～。

ありがとうございました。

補足

さっそくの回答ありがとうございます。

２の方は教えていただいた通り、落ち着いて計算したらできました。
Ａと置き換えるくくりを変にくくっていたために訳がわからなくなって
ましたが、教えていただいた通りにやったらできました。
ありがとうございます。

別の方にも質問したのですが、
１の方はなぜ(x+y)が２つ、(x+y)(x+y)と考えるのですが？
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2　を使わないのですが？

回答No.1

Grignard007

まず二乗の定義は分かっていますか？

a^2というのはa*aということですよ。
なので１の方は単に式を書き直しただけです。
(x+y)^2=(x+y)*(x+y) というのは誰がどう見ても疑いようのない事実です。
これが分からないというのは二乗の定義を分かっていないということです。

２の方はただの二乗の公式です。
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2 という公式を利用して式変形しただけです。
与式は[(1+x^2)+x]*[(1+x^2)-x]という形になっているので(1+x^2)をa、xをbと考えるとそのように変形されます。

お礼

解りました、ありがとうございました。

公式も流れで覚えるって大事なんですね。
ありがとうございました。

補足

さっそくの回答ありがとうございます。

１の問題ですが、
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 ってありますよね。
なぜこの問題はこの式を使わずに、(x+y)が２つと考えるのですか？