ドブロイ波の式について質問します。

質問

ドブロイ波の式について質問します。
　ドブロイ波というのは質量を持つ粒子の波動性を考えているものです。ドブロイ波の振動数はν＝Ｅ／hです。なぜ光における式Ｅ＝hνを使って振動数を導いていいのですか？Ｅ＝hνという式は光についてだけのものではないのですか？
　またドブロイ波の運動量P＝Ｅ／ｃ＝hν／ｃ＝h／λは特殊相対論のＥ＾2＝ｍ＾2ｃ＾4＋ｐ＾2ｃ＾2という式において質量ｍ＝０として求めたものだから、質量がゼロの光についてしか成り立たないのではないかと思います。質量のある粒子にこれらの式を適用していい理由をどなたか知っている方がいたら教えて下さい！

回答No.1

noname#196225 · ベストアンサー

ドブロイ波の運動量はP=h/λで定義されているはずです。

質問者さんの提示式で矛盾が生じているのは二箇所。P=E/cの部分と、hν/c=h/λの部分です。
前者の式は仰るとおりm≠0では成り立ちませんし、後者の式はλ=νcであることを要請していますが、実際には物質および物質波の波束は光速では動けないため、λ=νu,u<cであることが
要請されるというだけの話です。

ここで一般的に抱く疑問の回答。物理とは何ぞやという話です。
・一例を使って成り立つ帰結(ここでは光E=pcを使ってP=h/λを導出したこと)に対し、
拡大解釈を行って(物質の場合も含めてP=h/λ)と仮定することは物理では良くあることです。

一般に原理は導出するものではなく、仮定するものです。
したがって、その定義はどこの条件を切り落としててどこを拡張したり仮定しているのかを
理解しておく必要があります。
ドブロイの話では、導出に用いたE=pcはP=h/λの導出では一度使ったけれど、拡張してE=pcでなくても
P=h/λは満たすという仮定を打ち出し、その通りになってしまったのです。

"普遍的なのはE=pcとc=νλの二式ではなく、むしろP=h/λ"だと考え、"導出に用いた前者は
P=h/λの正しさを保証する一例に過ぎない"と発想を逆転させたのは、
個人的にコペルニクス的だと思っています。

お礼

そうなのですか！！なるほど！P=h/λは満たすという仮定を打ち出しその通りになってしまったことが、本などにも載ってなかったので、教えてもらえてよかったです。よくわかりました！ありがとうございます。