解答の仕方

質問

問い

2次関数　f(x) = x^2 - (a+1)x + a^2 + a - 1 （aは定数）がある。
-1≦x≦3におけるf(x)の最大値をMとすると，Mをaを用いて表せ。

これを３つの場合わけで解きますと，解が

a<1のとき　M = a^2 - 2a + 5
a=1のとき M = 4
1<aのとき M = a^2 + 2a + 1

となります。
模試や入試で，このままでも，解答として大丈夫でしょうか。
減点になるでしょうか？

やはり，まとめる所はまとめて，

a<1 のとき　M = a^2 - 2a + 5
1<=aのとき M = a^2 + 2a + 1

と，しなければ満点にならないのでしょうか。

こういう解では，模試や入試でなどでの解答では，どうしなければいけないのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

aries_1 · ベストアンサー

#2です。
すみませんm(__)m訂正があります。

誤)グラフとx軸との二つの交点の中点

正)求める範囲の中点(-1≦x≦3ならx=1)

お礼

はい，ありがとうございます。

回答No.4

Tacosan

ぶっちゃけた話をすれば, これは「採点基準がどのように設定されているか」という問題なので, 「一般論」に意味はありません. 「一般的に」どうであろうが, 決められた採点基準にのっとっていなければそれなりに評価される (ので満点にはならない).

とはいえ, ふつうそこまで細かいところは設定していないと思う (逆に, そこまで設定するなら問題文に明記しておく) ので, きちんと場合分けできていれば 2つに分けても 3つに分けてもよいということが多いんじゃないかな. もちろん,
・a<-6 のとき
・-6≦a<-3 のとき
・-3≦a<1 のとき
・1≦a のとき
のように「明らかに意味のない場合分け」をされると「ちょっとそこに座れ」と言いたくはなる, かもしれない (ってか, 「要注意人物」としてマークされるのでその人だけ採点基準をやたらと厳しく適用されそう).

ただ, 個人的には #1 のように
ａ≦１ のとき Ｍ＝…
１≦ａ のとき Ｍ＝…
というのは (a=1 のときにどちらを選ぶのかはっきりしないので) あまり好きじゃない. さらに, (今の問題なら大丈夫だけど) 「どちらを選ぶかによって値が異なる」可能性を考えるとちょっと危険かもしれない.

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

aries_1

三つに解答を分けても、二つにしても、言っていることは同じですので、どちらでもいいです。
ただ、時間と鉛筆(シャーペン)の芯がもったいないので、下に凸のグラフの最大値を求めるときは、軸がグラフとx軸との二つの交点の中点よりも右か、左か、の二つの場合分けにした方がいいです。

お礼

了解です。ありがとうございます。

回答No.1

B-juggler

ん？

ａ＜１　のとき　Ｍ＝ａ＾２　－２ａ　＋５　でしょう？

このときに　ａ＝１　としても、　Ｍ＝４　じゃないかなぁ。

こういうときは、まとめるときに、

ａ≦１　Ｍ＝・・・

１≦ａ　Ｍ＝・・・

としておく方が無難だと思うよ。

その前に計算確かめてみてね。

場合わけは、３つやる必要がでてくるけれど、

答えはまとめて構わないよ～。

ただこのような場合は、両方に成立してしまうから

＞　≧　≦　＜　の使い方が難しいので、よく気をつけておいた方がいいです。

難しいと思えば、３つに分けておいてもいいと思うよ。

まとめるのなら、しっかりと見極めが必要。

減点にはならないと思うけどな～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

元代数学の非常勤だけど、中途半端な場合わけなら減点するけれど、

３つ書いていれば減点はしない。σ(・・*)はね。

お礼

ありがとうございました。