逆数について

質問

2/5xの逆数は5/2xと分子につきます。

では、2/5x×yの逆数は2x/5yなのか2xy/5なのかどちらですか？要は分子につくのは一つまでですか？

あと、-2/5の-1は分子ですか分母ですか？

もうひとつ、x÷(5xy)二乗×yのように二乗があると、逆数にすると5xy×5xy/x×yのようにいっぺんに分子につくいていました。なんで二個！？

助けてください!

回答No.4

NPAsSbBi · ベストアンサー

No.2です。

> (x)÷(5xy)^2×(y) は (x/1)×(1/5xy)×(1/5xy)×(y/1) なのですか？
> (x/1)×(1/5xy)×(5xy/1)×(y/1)じゃないのですか？

「÷」が、「(5xy)^2」全体にかかっているからです。

もう一段階丁寧に書くと、
　(x)÷(5xy)^2×(y)
＝(x/1)÷{(5xy)×(5xy)}×(y/1)
＝(x/1)×{1/(5xy)×1/(5xy)}×(y/1)
＝(x/1)×(1/5xy)×(1/5xy)×(y/1)

ということです。

回答No.3

noname2727

例えばxの逆数とは
xy＝yx＝１
を満たすyのことです。
つまりこの場合はy＝1/xとなります。

よって2y/５xの逆数は5x/２yです。
他も同様です。

回答No.2

NPAsSbBi

(2/5)xは、分解すると、2×(1/5)×x です。
分数でない項も分数で表した方が、分母・分子が分かりやすいと思うので、更に丁寧に書くと、
(2/1)×(1/5)×(x/1) ということになります。
分子は2×1×x＝2x、分母は1×5×1＝5 です。(2x)/(5) ということです。
逆数は、分母と分子をひっくり返したものなので、(5)/(2x) ですね。

(2/5)x×y も、同じように丁寧に書いてみましょう。
(2/1)×(1/5)×(x/1)×(y/1) なので、
分子は2×1×x×y＝2xy、分母は1×5×1×1＝5 なので、(2xy)/(5) です。
この逆数は、(5)/(2xy) ですね。

-(2/5) は、丁寧に書くと、　(-1/1)×(2/1)×(1/5)です。
掛算・割算では、マイナスがどちらに付いていても答は同じになるので、
マイナスが分母に付くのか、分子に付くのかと聞かれれば、「どちらでもよい」ということになります。

(x)÷(5xy)^2×(y)　なんて複雑な式も、丁寧に書いてしまえば、あとは同じ考え方です。
(x/1)×(1/5xy)×(1/5xy)×(y/1) なので、
分子は x×1×1×y＝xy、分母は、1×5xy×5xy×1＝(5xy)×(5xy) です。
(xy)/(5xy×5xy) ですね。
逆数は、これをひっくり返すので、(5xy×5xy)/(xy) となります。

それぞれの項の分子が何か、分母が何か、を整理して、
分子は分子どうし、分母は分母どうしを計算して、
まとまった分子・分母をひっくり返しているだけです。
まとめて考えようとすると難しいので、このように丁寧に分解してやれば、簡単にできるはずです。

補足

大変分かりやすかったです。

しかし

なぜ途中の
(x)÷(5xy)^2×(y) は (x/1)×(1/5xy)×(1/5xy)×(y/1) なのですか？
(x/1)×(1/5xy)×(5xy/1)×(y/1)じゃないのですか？

この二乗を逆数にしたときいくつ逆になるかが知りたいです。

回答No.1

noname#176157

逆数とは、乗算して1になる数です。
ちゃんと理解せずにパターンだけで覚えようとするから、訳がわからなくなります。