行列式の値の計算

質問

行列式の値の計算が、あっているか確かめたいのですが。
対象式は、以下のとおりです。

　　｜　ax － dx　　ay － dy　　az － dz　｜
　　｜　bx － dx　　by － dy　　bz － dz　｜
　　｜　cx － dx　　cy － dy　　cz － dz　｜

　＝　　axbycz - axbydz + axcydz - axcybz + axdybz - axdycz
　　　- bxaycz + bxaydz - bxcydz + bxcyaz - bxdyaz + bxdycz
　　　+ cxaybz - cxaydz + cxbydz - cxbyaz + cxdyaz - cxdybz
　　　- dxaybz + dxaycz - dxbycz + dxbyaz - dxcyaz + dxcybz

代数演算ソフト等を持っておられる方は、前式が成り立っているかどうかを
確認していただけませんでしょうか。
間違っている場合は、正しい展開式を示していただければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.4

Tacosan

手元で見た限りあってるような気もするけど....
でも, 「代数演算ソフト等」を自分で動かせばいいのでは?

回答No.3

Knotopolog

＃１です．Δ＝0 と思ったけど！　もしかして，勘違いかも？

ax は a_x の意味かな？？　　だとすると，

Δ＝
　　｜　ax － dx　　ay － dy　　az － dz　｜
　　｜　bx － dx　　by － dy　　bz － dz　｜
　　｜　cx － dx　　cy － dy　　cz － dz　｜

を変形すると，

Δ＝
　　｜　ax　　ay － dy　　az － dz　｜
　　｜　bx　　by － dy　　bz － dz　｜
　　｜　cx　　cy － dy　　cz － dz　｜
　－ dx・
　　｜　1　　ay － dy　　az － dz　｜
　　｜　1　　by － dy　　bz － dz　｜
　　｜　1　　cy － dy　　cz － dz　｜

このように変形してゆくと，最終的に，行列式 Δ は，

Δ＝
　　｜　ax　　ay 　　az　｜
　　｜　bx　　by 　　bz　｜
　　｜　cx　　cy 　　cz　｜
　－ dy・
　　｜　ax　　1　　az　｜
　　｜　bx　　1　　bz　｜
　　｜　cx　　1　　cz　｜
　－ dx・
　　｜　1　　ay 　　az 　｜
　　｜　1　　by 　　bz 　｜
　　｜　1　　cy 　　cz 　｜

となります．（計算違いがあるかも？）

回答No.2

B-juggler

これは補足なので、ポイントは付けないで下さいね。

｜ｘ（ａ－ｄ）　ｙ（ａ－ｄ）　ｚ（ａ－ｄ）｜
｜ｘ（ｂ－ｄ）　ｙ（ｂ－ｄ）　ｚ（ｂ－ｄ）｜
｜ｘ（ｃ－ａ）　ｙ（ｃ－ａ）　ｚ（ｃ－ａ）｜

＝｛３ｘｙｚ（ａ－ｄ）（ｂ－ｄ）（ｃ－ｄ）　－　３ｘｙｚ（ａ－ｄ）（ｂ－ｄ）（ｃ－ｄ）｝

＝０　　ですね。

質問に上がっている式は　≠０　なので、どこかが違う。

全部がプラスマイナスで消えるはずだけど。

ｍ（＿　＿）ｍ

何個か残ってるね

回答No.1

Knotopolog

与えられた行列式を Δ とします．すると，Δ＝0 です．
すなわち，計算すると，

Δ＝
　　｜　ax － dx　　ay － dy　　az － dz　｜
　　｜　bx － dx　　by － dy　　bz － dz　｜
　　｜　cx － dx　　cy － dy　　cz － dz　｜

Δ＝
　　｜　x(a － d)　　y(a － d)　　z(a － d)　｜
　　｜　x(b － d)　　y(b － d)　　z(b － d)　｜
　　｜　x(c － d)　　y(c － d)　　z(c － d)　｜

Δ＝xyz・
　　｜　a － d　　a － d　　a － d　｜
　　｜　b － d　　b － d　　b － d　｜
　　｜　c － d　　c － d　　c － d　｜

Δ＝xyz(a － d)(b － d)(c － d)
　　｜　1　　1　　1　｜
　　｜　1　　1　　1　｜
　　｜　1　　1　　1　｜

　　｜　1　　1　　1　｜＝0
　　｜　1　　1　　1　｜
　　｜　1　　1　　1　｜

ですから，

Δ＝xyz(a － d)(b － d)(c － d)・0

Δ＝0

です．

補足

質問の仕方が悪くて申し訳ありませんでした。

x, y, z は、a, b, c, d の、それぞれサフィックスです。

どなたか、代数演算ソフト等で、恒等的に成り立っているか
確認いただける方はいませんでしょうか？