y≧2x^2のときk=x+yの最小値

質問

【１】y≧2x^2のときk=x+yの最小値とそのときのxとyの値

【２】一直線上にない３点ABCがあり、3→AP+4→BP+5→CD=→0が成立する。
このとき、

(１)→APを→ABと→ACで表した値

(２)△BCP:△CAP:△ABP=

よろしくお願いします＞＜

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

【２】→は見づらいので↑にします．
3↑AP+4↑BP+5↑CD=0
どこからＤが出てきたのか？
Ｄ＝Ｐのミスとして進める．

3↑AP+4↑BP+5↑CＰ=0より，
3↑AP＋4（↑ＡP-↑ＡＢ）＋5（↑ＡＰ－↑ＡC）=0
１２↑AP＝４↑ＡＢ＋5↑ＡC　『削除：．．．（解答）』
↑AP＝（１／３）↑ＡＢ＋（5／１２）↑ＡC　．．．（解答）
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この部分を削除してください．
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△ＡＢＣの各辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡに，
点Ｐから下ろした垂線の足をそれぞれ，
点Ｑ，Ｒ，Ｓとおく．
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↑AP＝（１／３）↑ＡＢ＋（5／１２）↑ＡC
直線ＡＰと辺ＢＣとの交点をＱとおき，
点Ｑが辺ＢＣをｓ：（１－ｓ）の比で内分する点とする．
（ただし，ｓは，０＜ｓ＜１を満たす実数とする．）
すると，
↑AＱ＝（１－ｓ）↑ＡＢ＋ｓ↑ＡＣ　．．．(1)
と表せる．

そして，↑AＱ＝ｋ↑AＰ（ただし，ｋはｋ＞１を満たす実数）でもある．
つまり，
↑ＡＱ＝（ｋ／３）↑ＡＢ＋（５ｋ／１２）↑ＡC　．．．(2)

(1)と(2)は同一ベクトルを表しているので，
１－ｓ＝ｋ／３
ｓ＝５ｋ／１２

この連立方程式を解くと，
ｓ＝５／９　，　ｋ＝４／３
となる．

ここで重要なことは，ｓ，ｋの値である．
ｓ＝５／９より，
点Ｑは辺ＢＣを５：４を内分する．
つまり，ＢＱ：ＢＣ＝５：４　．．．．(3)
そして，
ｋ＝４／３より，
ＡＰ：ＰＱ＝３：１
即ち
ＡＱ：ＡＰ＝４：３＝１：３／４　．．．(4)

まず，(3)より，高さ共通，底辺の比として，
△ＡＢＱ：△ＡＣＱ＝５：４
この△ＡＢＱの５という数字を残したままにする．
次に，△ＡＢＰ：△ＰＢＱ
＝５（３／４）：５（１／４）
＝１５／４　：　５／４　．．．(5)

同様に，(3)での４という数字，
および

(4)での（３／４）という数字を残すと，
△ＣＡＰ：△ＰＣＱ
＝４（３／４）：４（１・４）
＝１２／４：１　．．．(6)

△ＢＣＰ＝△ＰＢＱ＋△ＰＣＱより，

△ＢＣＰ：△ＣＡＰ：△ＡＢＰ
＝（△ＰＢＱ＋△ＰＣＱ）：△ＣＡＰ：△ＡＢＰ
＝（１＋５／４）　：　１２／４　：　１５／４
＝９：１２：１５
＝３：４：５

∴△ＢＣＰ：△ＣＡＰ：△ＡＢＰ＝３：４：５　．．．（解答）
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これは間違いです．ので無視してください．
【削除：△BCP:△CAP:△ABP=５：４：３　．．．（解答）】
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お礼

ありがとうございました(^^)！

回答No.1

noname#224896

【１】y≧2x^2のときk（=x+y）の最小値とそのときのｘ，ｙの値
ｙ＝2x^2とk=x+yを連立させて，重解条件でｋが求まります．
k-x=2x^2
重解を持つので，二次方程式の解の判別式より，
ｋ＝-1/8　．．．（解答）
2x^2 + x +1/8=0
(4x+1)^2=0より，
x=-1/4
x+y=kより，
y=-1/8
∴ｋ＝-1/8　であり，
そのときの（x，y=( -1/4， -1/8)．．．（解答）

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【２】→は見づらいので↑にします．
3↑AP+4↑BP+5↑CD=0
どこからＤが出てきたのか？
Ｄ＝Ｐのミスとして進める．

3↑AP+4↑BP+5↑CＰ=0より，
3↑AP＋4（↑ＡP-↑ＡＢ）＋5（↑ＡＰ－↑ＡC）=0
１２↑AP＝４↑ＡＢ＋5↑ＡC　．．．（解答）

△ＡＢＣの各辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡに，
点Ｐから下ろした垂線の足をそれぞれ，
点Ｑ，Ｒ，Ｓとおく．

△BCP:△CAP:△ABP=５：４：３　．．．（解答）

お礼

ありがとうございます！！